आयतन V के एक बर्तन में गैस A के 1 ग्राम मोल `(gamma = 5//3)` तथा दूसरी गैस B के n ग्राम मोल `(gamma = 7//5)` का मिश्रण एक निश्चकेल्विन ताप T पर भरा है | गैसों A व B के ग्राम अणुक भार क्रमशः 4 तथा 32 है | दोनों गैसें आपस में प्रतिक्रिया नहीं करती तथा आदर्श मानी गई है | यह गैसीय मिश्रण समीकरण `pV^(19//13)=` नियतांक, का रुद्धोष्म प्रक्रम में पालन करता है |
(a) गैसीय मिश्रण में गैस B के ग्राम मोलों की संख्या ज्ञात कीजिए |
(b) 300 केल्विन पर गैसीय मिश्रण में धवनि की चाल की गणना कीजिए |
(c ) यदि ताप 300 केल्विन में 1 केल्विन की वृद्धि की जाए तो गैसीय मिश्रण में ध्वनि की चाल में हुई प्रतिशत वृद्धि क्या होगी ?
(d) मिश्रण का आयतन रुद्धोष्म प्रक्रम द्वारा प्रारम्भिक आयतन V का 1/5 कर दिया जाता है | दी गई राखियों के पदों में रुद्धोष्म संपीडियता (Compressibility) में परिवर्तन का परिकलन कीजिए |

Answer

(a) 2 मोल (b) 401 मी `"से"^(-1)` (c ) 0.167% (d) `-8.27xx10^(-5)` वोल्ट

Explanation

(a) गैस A के मोलों की संख्या `n_(A)=1`
माना गैस B के मोलों की संख्या `n_(B)=n` है |
मिश्रण के लिए,
`(n_(1)+n_(2))/(gamma -1)=(n_(1))/(gamma_(1)-1)+(n_(2))/(gamma_(2)-1) " "` ...(i)
अतः समी (i) से,
`(1+n)/((19//13)-1)=(1)/((5//3)-1)+(n)/((7//5)-1)`
`rArr n = 2`
(b) मिश्रण का आणविक भार,
`M=(n_(A)M_(A)+n_(B)M_(B))/(n_(A)+n_(B))=((1)(4)+2(32))/(1+2)`
= 22.67
गैस में ध्वनि की चाल
`v=sqrt((gamma RT)/(M))=sqrt(((19//13)(8.31)(300))/(22.67xx10^(-3)))`
= 401 मी `"से"^(-1)`
(c ) `v prop sqrt(T)`
या `v = kT^(1//2) " "` ...(ii)
`rArr (dv)/(dT)=(1)/(2)kT^(-1//2)`
`rArr dv = k((dT)/(2sqrt(T)))`
या `(dv)/(v)=(k)/(v).((dT)/(2sqrt(T)))`
या `(dv)/(v)=(1)/(sqrt(T))((dT)/(2sqrt(T)))=(1)/(2)((dT)/(T))`
या `(dv)/(v)xx100=(1)/(2)((dT)/(T))xx100=(1)/(2)((1)/(300))xx100`
= 0.167
अतः चाल में प्रतिशत परिवर्तन 0.167 % है |
(d) संपीड्यता `= (1)/("आयतन प्रत्यास्थता गुणांक") = beta` (माना)
रुद्धोष्म प्रत्यास्थता गुणांक
`B_("रुद्धोष्म")=gamma p " " ("जहाँ" =-(dp)/(dV//V))`
`therefore` रुद्धोष्म संपीड्यता `beta_("रुद्धोष्म")=(1)/(gamma p)`
तथा `beta._("रुद्धोष्म")=(1)/(gamma p.)=(1)/(gamma p(5)^(gamma))` [जहाँ `pV^(gamma)=` नियतांक]
`[pV^(gamma)=p.(V//5)^(gamma)rArr p. = p(5)^(gamma)]`
`therefore Delta beta = beta._("रुद्धोष्म")-beta_("रुद्धोष्म")=(-1)/(gamma p)[1-((1)/(5))^(gamma)]`
`= (-V)/(gamma (n_(A)+n_(B))RT)[1-((1)/(5))^(gamma)] ("जहाँ" p=(nRT)/(V))`
`= (-V)/(((19)/(13))(1+2)(8.31)(300))[1-((1)/(5))^((19)/(13))]`
`therefore Delta beta =- 8.27xx10^(-5)V " " ("जहाँ" gamma = gamma_("मिश्रण")=(19)/(13))`