एक मोल द्विपरमाणुक आदर्श गैस `(gamma = 1.4)` को बिन्दु A से प्रारम्भ होने वाले एक चक्रीय प्रक्रम में ले जाया जाता है | प्रक्रम `A to B` रुद्धोष्म संपीडन है, `B to C` समदाबी प्रसार है, `C to D` रुद्धोष्म प्रसार है तथा `D to A` समायतनिक प्रक्रम है | आयतन अनुपात `V_(A)//V_(B)=16` व `V_(C )//V_(B)=2` है तथा बिन्दु A पर ताप `T_(A)=300` केल्विन है | बिन्दुओं B व D पर गैस के ताप की गणना कीजिए तथा चक्रीय प्रक्रम की दक्षता ज्ञात कीजिए |

Answer

`T_(B) = 909` केल्विन, `T_(D)=791.4` केल्विन, 61.4%

Explanation

दिया है, `T_(A)=300` केल्विन, `n=1, gamma = 14, V_(A)//V_(B)=16`
तथा `V_(C )//V_(B)=2`
माना `V_(B)=V_(0)` तथा `p_(B)=p_(0)`
तब, `V_(C )=2V_(0)` तथा `V_(A)=16V_(0)`

B पर ताप `A to B` रुद्धोष्म प्रक्रम है, अतः
`T_(A)V_(A)^(gamma-1)=T_(B)V_(B)^(gamma-1)`
या `T_(B)=T_(A)((V_(A))/(V_(B)))^(gamma-1)=(300)(16)^(1.4-1)=909` केल्विन
D पर ताप `B to C` समदाबी प्रक्रम है (p = नियतांक)
`therefore T prop V, V_(C )=2V_(B)`
`therefore T_(C )=2T_(B)=(2)(909)=1818` केल्विन
पुनः प्रक्रम CD रुद्धोष्म है
`therefore T_(D)=T_(C )((V_(C ))/(V_(D)))^(gamma-1)=(1818)((2)/(16))^(1.4-1)=791.4` केल्विन
चक्र की दक्षता
`eta ("चक्र में किया गया नेट कार्य")/("चक्र में अवशोषित ऊष्मा")xx 100`
`=(W_("नेट"))/(Q_("धनात्मक"))xx100`
या `eta=(Q_("धनात्मक")-Q_("ऋणात्मक"))/(Q_("धनात्मक"))xx100`
`=(1-(Q_(1))/(Q_(2)))xx100 " "` ...(i)
जहाँ `Q_(1)=` मुक्त ऊष्माए, `Q_(2)=` अवशोषित ऊष्मा
रुद्धोष्म प्रक्रम में पुरे चक्र के लिए
`Q_(AB)=Q_(CD)=0`
`Q_(DA)=nC_(V)Delta T =(1)((5)/(2)R)(T_(A)-T_(D))`
`=(5)/(2)xx8.31(300-791.4)` जूल `=-10208.8` जूल
तथा `Q_(BC)=nC_(P)Delta T=(1)((7)/(2)R)(T_(C )-T_(B))`
`=((7)/(2))(8.31)(1818-909)=26438.3` जूल
`therefore eta = {1-(10208.8)/(26438.3)}xx100=61.4%`