एकपरमाणुक आदर्श गैस के 1 मोल को चित्र में दिखाए गए चक्रीय प्रक्रम ABCA में ले जाया जाता है | गणना कीजिए

(a) गैस द्वारा किया गया कार्य |
(b) पथ CA में गैस द्वारा बहिष्कृत ऊष्मा तथा पथ AB में गैस द्वारा अवशोषित ऊष्मा |
(c ) पथ BC में गैस द्वारा अवशोषित नेट ऊष्मा |
(d) चक्र के दौरान गैस द्वारा अर्जित उच्चतम ताप |

Answer

(a) `p_(0)V_(0)` (b) `(5)/(2)p_(0)V_(0), 3p_(0)V_(0)` (c ) `(p_(0)V_(0))/(2)` (d) `(25)/(8)(p_(0)V_(0))/(R )`

Explanation

(a) ABCA दक्षिणवर्त चक्रीय प्रक्रम है |

`therefore` गैस द्वारा किया गया कार्य
W = त्रिभुज ABC का क्षेत्रफल
`=(1)/(2)` (आधार) (ऊँचाई)
`=(1)/(2)(2V_(0)-V_(0))(3p_(0)-p_(0))=p_(0)V_(0)`
(b) मोलों की संख्या, n = 1 तथा गैस एकपरमाणुक है,
`therefore C_(V)=(3)/(2)R` तथा `C_(p)=(5)/(2)R`
`rArr (C_(V))/(R )=(3)/(2)` तथा `(C_(p))/(R )=(5)/(2)`
(i) पथ CA में व्यय ऊर्जा प्रक्रम समदाबी है
`dQ_(CA)=C_(P)dT=C_(P)(T_(f)-T_(i))`
`= C_(P)((p_(f)V_(f))/(R )-(p_(i)V_(i))/(R ))`
या `dQ_(CA)=(C_(P))/(R )(p_(f)V_(f)-p_(i)V_(i))`
`=(5)/(2)(p_(0)V_(0)-2p_(0)V_(0))=-(5)/(2)p_(0)V_(0)`
अतः प्रक्रम CA में व्यय ऊष्मा `(5)/(2)p_(0)V_(0)` है |
(ii) पथ AB में अवशोषित ऊष्मा प्रक्रम समआयतनिक है
`therefore dQ_(AB)=C_(V)dT=C_(V)(T_(f)-T_(i))`
`= C_(V)((p_(f)V_(f))/(R )-(p_(i)V_(i))/(R ))`
`= (C_(V))/(R )(p_(f)V_(f)-p_(i)V_(i))`
या `dQ_(AB)=(3)/(2)(3p_(0)V_(0)-p_(0)V_(0))=3p_(0)V_(0)`
(c ) माना प्रक्रम BC में अवशोषित ऊष्मा `dQ_(BC)` है |
अतः कुल अवशोषित ऊष्मा,
`dQ=dQ_(CA)+dQ_(AB)+dQ_(BC)`
`dQ=(-(5)/(2)p_(0)V_(0))+(3p_(0)V_(0))+dQ_(BC)`
या `dQ=dQ_(BC)+(p_(0)V_(0))/(2)`
आन्तरिक ऊर्जा में परिवर्तन dU = 0
`therefore dQ = dW`
`therefore dQ_(BC)+(p_(0)V_(0))/(2)=p_(0)V_(0)`
या `dQ_(BC)=(p_(0)V_(0))/(2)`
अतः प्रक्रम BC में अवशोषित ऊष्मा `(p_(0)V_(0))/(2)` है |
(d) गैस का अधिकतम तापमान B तथा C के मध्य कही पर होगा | रेखा BC एक सीधी रेखा है | प्रक्रम BC के लिए p - V समीकरण
`p=-mV+C(y=mx+C)`
यहाँ `m=(2p_(0))/(V_(0))` तथा `C =5p_(0)`
`therefore p=-((2p_(0))/(V_(0)))V+5p_(0)`
या `pV=-((2p_(0))/(V_(0)))V^(2)+5p_(0)V` (n = 1 के लिए, pV = RT)
`TR =-((2p_(0))/(V_(0)))V^(2)+5 p_(0)V_(0)`
या `T=(1)/(R )[5p_(0)V-(2p_(0))/(V_(0))V^(2)] " "` ...(i)
T के अधिकतम मान के लिए, `(dT)/(dV)=0`
`rArr 5p_(0)-(4p_(0))/(V_(0))V=0 rArr V=(5V_(0))/(4)`
अर्थात `V = (5V_(0))/(4)` (BC रेखा पर), गैस का ताप अधिकतम है |
`T_("max")=(1)/(R )[5p_(0)((5V_(0))/(4))-(2p_(0))/(V_(0))((5V_(0))/(4))^(2)]=(25)/(8)(p_(0)V_(0))/(R )`