एक 5 मी लम्बा स्टील का बेलनाकार तार, जिसकी त्रिज्या `2xx10^(-3)` मी है, एक दृढ़ आधार से ऊर्ध्वाधर लटका है | इसके निचले सिरे से 100 किग्रा द्रव्यमान का गोलक (Bob) लटका है | यदि गोलक अचानक तोड़ दिया जाए, तो तार के ताप में होने वाले परिवर्तन की गणना कीजिए | विकिरण द्वारा ऊर्जा ह्रास नगण्य है | (स्टील के लिए यंग गुणांक `= 2.1xx10^(11)` पास्कल, घनत्व = 7860 किग्रा `"मी"^(-3)`, विशिष्ट ऊष्मा = 420 जूल `"किग्रा"^(-1)- "केल्विन"^(-1)`)

Answer

`4.568xx10^(-3).^(@)C`

Explanation

दिया है,
तार की लम्बाई, l = 5 मी
तार की त्रिज्या, `r=2xx10^(-3)` मी
तार का घनत्व, `rho = 7860` किग्रा `"मी"^(3)`
यंग प्रत्यास्थता गुणांक, `Y=2.1xx10^(11)` न्यूटन `"मी"^(3)`
तथा विशिष्ट ऊष्मा, s = 420 जूल `"किग्रा"^(-1)`- केल्विन
तार का द्रव्यमान, `m = rho (pi r^(2)l)`
`=(7860)(pi)(2xx10^(-3))^(2)(5)=0.494` किग्रा
तार में संचित प्रत्यास्थ स्थिति ऊर्जा,
`U=(1)/(2)` (प्रतिबल) (विकृति) `xx` (आयतन)
`[("ऊर्जा")/("आयतन")=(1)/(2) xx "प्रतिबल" xx "विकृति"]`
या `U=(1)/(2)((Mg)/(pi r^(2)))((Delta l)/(l))(pi r^(2)l)`
`=(1)/(2)(Mg).Delta l " " (Delta l = (Fl)/(AY))`
`=(1)/(2)(Mg)((Mgl))/((pi r^(2))Y)=(1)/(2)(M^(2)g^(1)l)/(pi r^(2)Y)`
संख्यात्मक मान प्रतिस्थापित करने पर,
`U=(1)/(2)((100)^(2)(10)^(2)(5))/((3.14)(2xx10^(-3))^(2)(2.1xx10^(11)))=0.9478` जूल
जब गोलक को तोड़ दिया जाता है, तो मुक्त ऊर्जा तार का ताप बढ़ाने में व्यय होती है |

अतः `U=ms Delta theta`
`therefore Delta theta =(U)/(ms)=(0.9478)/(0.494xx420)=4.568xx10^(-3).^(@)C`