1 मी भुजा के एक घनाकार बर्तन में 100 न्यूटन `"मी"^(-2)` दाब पर हीलियम गैस (परमाणु भार 4) भरी है | 1 सेकण्ड प्रेक्षण कल के दौरान, घन की एक भुजा के समान्तर वर्ग-माध्य-मूल चाल से चलता हुआ एक परमाणु दूसरे अन्य परमाणुओं से टकराए बिना एक विशिष्ट दिवार से 500 बार टकराता है | [`R=(25)/(3)` जूल `"मोल"^(-1) - "केल्विन"^(-1)` तथा `k=1.38xx10^(-23)` जूल `"केल्विन"^(-1)`]
(a) गैस के ताप की गणना कीजिए,
(b) प्रति परमाणु औसत गतिज ऊर्जा की गणना कीजिए,
(c ) बर्तन में हीलियम गैस के कुल द्रव्यमान की गणना

Answer

(a) 160 केल्विन (b) `3.312xx10^(-21)` जूल (c ) 0.3 ग्राम

Explanation

बक्से का आयतन = 1 `"मी"^(3)`
गैस का दाब = 100 न्यूटन `"मी"^(-2)`
माना गैस का ताप T है, तब
(a) दीवार से दो लगातार संघट्टों के बीच का समय `= (1)/(500)` सेकण्ड,
यह समय `(2l)/(v_(rms))` के बराबर होना चाहिए, जहाँ l घन की एक भुजा है |
`(2l)/(v_(rms))=(1)/(500)`
या `v_(rms)=1000` मी `"से"^(-1) " "` (`because l =1` मी)
या `sqrt((3RT)/(M))=1000 " " therefore T = ((1000)^(2)M)/(3R)`
`=((10)^(6)(4xx10^(-3)))/(3(25//3))=160` केल्विन
(b) प्रति अणु औसत गतिज ऊर्जा
`=(3)/(2)kT = (3)/(2)(1.38xx10^(-23))(160)`
`= 3.312xx10^(-21)` जूल
(c ) `pV = nRT = (m)/(M)RT` से,
बक्से में हीलियम गैस का द्रव्यमान, `m=(pVM)/(RT)`
या `m=((100)(1)(4))/((25//3)(160))=0.3` ग्राम