एक लम्बी एवं क्षैतिज छड़ पर एक मोती रखा है जो इसकी लम्बाई के अनुदिश फिसल सकता है, प्रारम्भ में यह मोती छड़ के एक सिरे A से L दूरी पर स्थित है। छड़ को एक एमान कोणीय त्वरण `alpha` से सिरे A के परितः कोणीय गति प्रदान की जाती है। यदि छड़ एवं मोती के बीच घर्षण गुणांक `mu` है एवं गुरुत्व नगण्य है, तब कितने समय पश्चात् मोती फिसलने लगेगा

Options

A. `sqrt((mu)/(alpha))`
B. `(mu)/sqrt(alpha)`
C. `(1)/sqrt(mualpha)`
D. अतिसूक्ष्म

Answer

A

Explanation

स्पर्शरेखीय बल `(F_t)` का मान अभिलम्ब प्रतिक्रिया (N) के बराबर होगा जबकि घर्षण `(f_r)` आवश्यक अभिकेंद्र बल `(F_c)` प्रदान करेगा। मणिका फिसलना उस समय प्रारम्भ करेगी जब अभिकेंद्र बल का मान सीमान्त घर्षण के बराबर पहुँच जाएगा।

`therefore` घर्षण बल का सीमान्त मान `(f_r)_("अधिकतम") =mu N = mu m a L` ....(i)
t समय पर कोणीय वेग `Omega = alpha t`
t समय पर अभिकेंद्र बल का मान ` F_(c) = m L omega^(2) = m L alpha^(2) t^(2)`....(ii)
सभी (i) व समी (ii) को बराबर रखने पर
`t =sqrt((mu)/(alpha))t gt sqrt((mu)/(alpha))` के लिए
`F_(c) gt (F_r)_("अधिकतम")`
अर्थात मणिका के फिसलने के लिए `F_(c) gt (f_r)_("अधिकतम")`
चित्र में `F_(t)` कागज () के तल के लंबवत (भीतर की ओर) होगा।