दो कण , जिनमें से प्रत्येक का द्रव्यमान m है , 2a लम्बाई की एक हल्की डोरी के किनारों पर बंधे है। यह संपूर्ण निकाय एक घर्षणहीन क्षैतिज तल पर इस प्रकार रखा है कि डोरी तनी हुई है , तथा प्रत्येक कण डोरी के मध्य - बिन्दु P से a दूरी पर है। अब डोरी के मध्य - बिन्दु को उर्ध्वाधर दिशा में ऊपर को ओर एक लघु , किन्तु एकसमान परिमाण के बल F से खींचा जाता है। परिणामस्वरूप , कण क्षैतिज तल पर एक - दूसरे की ओर चलने लगते है। जब कणों के बीच की दूरी 2x हो जाती है , तब उनके त्वरणों का परिणाम है-
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Options

A. `(F)/(2m).(a)/(sqrt(a^2-x^2))`
B. `(F)/(2m).(x)/(sqrt(a^2-x^2))`
C. `(F)/(2m).(x)/(a)`
D. `(F)/(2m).(sqrt(a^2-x^2))/(x)`

Answer

B

Explanation

मान जब कणों के बीच दूरी 2x है , तब प्रत्येक डोरी में तनाव T है। T को ऊर्ध्व तथा क्षैतिज अवयवों में लिखने पर `2T sin theta =F` तथा `T cos theta = m a_(x)`,

जहाँ `a_(x)` प्रत्येक कण का क्षैतिज दिशा में त्वरण है। इन समीकरणों से `2 tan theta =(F)/(ma_x)` अथवा `a_(x)=(F)/(2mtan theta)`
चित्र से , `tan theta =(sqrt(a^2 -x^2))/(x) therefore a_(x)=(F)/(2m)(x)/(sqrt(a^2 -x^2))`.
ऊर्ध्व त्वरण `a_(y)=(F)/(2m)` अति लघु होने के कारण नगण्य है। अतः प्रत्येक कण का परिणामी त्वरण `a_(x)` ही माना जा सकता है।