`m_(1)= 10kg` व `m_(2)= 5kg` के दो ब्लॉक 0.3m की द्र्व्यमाणहीन अविस्तर्य डोरी द्वारा एक दूसरे से संयोजित है, एक घूमने योग्य टेबल के व्यास के अनुदिश स्थित है । टेबल व `m_(1)` के मध्य घर्षण गुणांक 0.5 है जबकि `m_(2)` व टेबल के मध्य कोई घर्षण नहीं है । टेबल इसके केंद्र से गुजर रही ऊर्ध्वाधर अक्ष के पारित 10rad/sec कोणीय वेग से घूर्णन कर रही है । दोनों कण द्रव्यमान केंद्र O के एक और टेबल के व्यास के अनुदिश इस प्रकार रखे हुए है की `m_(1), O` से 0.124m की दुरी पर है । दोनों द्रव्यमान घूर्णन टेबल पर प्रेक्षक के सापेक्ष विरामावस्था में प्रेक्षित होते है।
(i) `m_(1)` पर घर्षण बल की गणना कीजिये।
(ii) घूर्णन टेबल की न्यूनतम कोणीय चाल क्या होनी चाहिए ताकि द्रव्यमान इस स्थिति से फिसले।
(iii) डोरी को तनी हुई रहने के लिए द्रव्यमान को कहा स्थित होना चाइये ताकि `m_(1)` द्रव्यमान पर कोई घर्षण बल कार्यरत नहीं हो।

Answer

36 न्यूटन ( केंद्र की ओर) (b) 11.67 रेडीयन/से

Explanation

दिया है `m_1 =10` किग्रा ,`m_2 =5` किग्रा
`Omega =10` रेडियन/से , `r=0.3` मी,
`r_(1) =0.124` मी तथा `r_(2)=r -r_(1)=0.176` मी
(a) घूमती मेज के सापेक्ष `m_1` तथा `m_2` द्रव्यमान वीरामावस्था में है। माना द्रव्यमान `m_1` तथा मेज की सतह के मध्य घर्षण f है। द्रव्यमान `m_1` तथा `m_2` के भूमि के सापेक्ष बल निर्देशक आरेख :

द्रव्यमान `m_2` के संतुलन के लिए `T=m_(2) r_(2) Omega^(2)` ..... (i)
परन्तु `m_(2) r_(2) Omega^(2) lt m_(1) r_(1) Omega^(2)`
इसलिए `m_(1) r_(1) Omega^(2) gt T`
पर `m_` घर्षण केंद्र की ओर कार्यरत होगा।
समी (i) व समी (ii) से `f + T =m_(1) r_(1) Omega^(2)` ....(ii)
मान प्रतिस्थापित करने पर `f=(10xx0.124-5xx0.176)(10)^2 =36` न्यूटन
इस प्रकार `m_1` पर कार्य करने वाला घर्षण बल 36 न्यूटन (अंदर की ओर) है।
(b) समी (iii) से , `f=(m_(1)r_(1)-m_(2)r_(2))Omega^(2)`
द्रव्यमानों के फिसलने के लिए उपरोक्त बल का मान `f_("अधिकतम")` से अधिक होना चाहिए।
अर्थात `(m_2 r_1 -m_(2)r_(2))Omega^(2) gt f_("अधिकतम") gt mu m_(1) g`
`Omega_("न्यूनतम")=sqrt((mu m_(1)g)/(m_1r_1-m_(2)r_2))=sqrt((0.5 xx 10xx 9.8)/(10xx0.124-5xx0.176))=11.67` रेडियन/से
(c) जब `m_(1)r_(1)=m_(2)r_(2)` तब समी (iii) से `f=0`
या `(r_1)/(r_2)=(m_2)/(m_1)j=(5)/(10)=(1)/(2)` तथा `r=r_(1)r_(2)=0.3` मी
`therefore r_(1)=0.1` मी तथा `r_(2)=0.2` मी
अर्थात द्रव्यमान `m_(2)` केंद्र से 0.2 मी तथा `m_(1)` केंद्र O से 0.1` मी दूर होना चाहिए।