m द्रव्यमान का एक ब्लॉक A तथा 2m द्रव्यमान का दूसरा ब्लॉक B एक द्रव्यमान , अवितान्य डोरी तथा घर्षण रहित घिरनी द्वारा एक स्थिर त्रिभुजाकार शंकुलिपि आकृति पर रखे गए है। आकृति दोनों ओर से क्षैतिज से `45^@` का कोण बनाती है। ब्लॉक A तथा आकृति के बीच का घर्षण गुणांक 2/3 और ब्लॉक B तथा आकृति के बीच का घर्षण गुणांक 1/3 है। विरामावस्था से A तथा B को छोड़ देने पर ज्ञात कीजिए।
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(a) A का त्वरण
(b) डोरी में तनाव , तथा
(c) A पर कार्य करने वाले घर्षण बल का परिमाण व दिशा।

Answer

(a) त्वरण `=0` (b) `(2sqrt(2))/(3)mg` ( c) `(mg)/(3sqrt(2))`

Explanation

A पर कार्यरत अधिकतम घर्षण बल `(f_("अधिकतम"))A^(=) mu_(A)(mg cos 45^@)=(2)/(3)((mg)/(sqrt(2)))`
या `(f_("अधिकतम"))A^(=) (sqrt(2)mg)/(3)`
इसी प्रकार `(f_("अधिकतम"))B^(=)mu_(B)(2mg cos 45^@)=(1)/(3)(2mg//sqrt(2))=(sqrt(2)mg)/(3)`
इस प्रकार पुरे निकया के लिए अधिकतम घर्षण बल `(f_("अधिकतम"))=(f_("अधिकतम"))_(A)+(f_("अधिकतम"))_(B)=(2sqrt(2)mg)/(3)`
निकाय पर कार्यरत अधिकतम खिंचाव बल
`F=F_(1)-F_(2) =(2mg)/(sqrt(2))-(mg)/(sqrt(2))-(mg)/(sqrt(2))=(mg)/(sqrt(2))`.....(ii)
समी (i) व समी (ii) से स्पष्ट है कि
नेट खिंचाव बल ` lt f_("अधिकतम")`
इस प्रकार निकाय में गति नहीं होगी अथवा ब्लॉक A का त्वरण शून्य होगा। (b) व (c) डोरी में तनाव तथा A पर घर्षण निकाय पर कार्यरत कुल बाह्रा बल `F=F_(1)-F_(2)=(mg)/(sqrt(2))` तथा `f_(A)+f_(B)=F=(mg)/(sqrt(2))`
जहाँ `f_(A) +f_(B)to` ब्लॉक A तथा B पर कार्य करने वाला कुल घर्षण बल है। A तथा B की गति के लिए B- ब्लॉक सर्वप्रथम गति प्रारम्भ करेगा , इसके लिए पहले `f_B` का मान सीमान्त घर्षण के मान के बराबर होगा , शेष बल की आवश्यकता पड़ने पर B को यह बल `f_A` से प्राप्त होगा।
यहाँ `(f_("अधिकतम"))_(B) lt F`
अतः `f_(B)= (f_("अधिकतम"))_(B)=(sqrt(2)mg)/(3)`
तथा `f_(A)=F-f_(B)=(mg)/(sqrt(2))-(sqrt(2)mg)/(3)=(mg)/(3sqrt(2))`
निकाय का बल निर्देशक आरेख चित्र में प्रदर्शित है।

इस प्रकार A पर घर्षण बल `f_(A)=(mg)/(3sqrt(2))` (अधोमुखी)
पुनः ब्लॉक A के संतुलन के लिए (तनाव ज्ञात करने के लिए )
`T=F_(2)+f_(A)=(mg)/(sqrt(2))+(mg)/(3sqrt(2))`
`(4mg)/(3sqrt(2))` या `=(2sqrt(2))/(3)mg`
इसी प्रकार ब्लॉक B के संतुलन के लिए `T+f_(B)=F_(1)`
या `T=F_(1)-f_(B)=(2mg)/(sqrt(2))-(sqrt(2)mg)/(3)=(4mg)/(3sqrt(2))`
या `=(2sqrt(2))/(3)mg`
स्पष्टतम डोरी में तनाव `(2sqrt(2))/(3)mg` होगा।