चित्र में प्रदर्शित द्रव्यमानों `m_(1),m_(2)` तथा M के मान क्रमशः 20 किग्रा , 5 किग्रा तथा 50 किग्रा है। M तथा भूमि के बीच घर्षण गुणांक शुन्य है। `m_(1)` तथा M के बीच और `m_(2)` तथा भूमि के बीच घर्षण गुणांक समान अर्थात 0.3 है। डोरीयों तथा घिरनियाँ भारहीन है। `P_(1)` तथा `m_(1)` के बीच और `P_(2)` तथा `m_(2)` के बीच डोरी पूर्णतया क्षैतिज स्थिति में है। `P_(1)` तथा `P_(2)` के बीच पूर्णतया उर्ध्वाधर स्थिति में है। द्रव्यमान M पर एक ब्राहा क्षैतिज बल F आरोपित किया जाता है। g का मान `10 "मी/से"^(2)` है।
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(a) द्रव्यमान M के लिए सभी बलों को स्पष्टतया दर्शाता हुआ बल निर्देशक आरेख बनाइये।
(b) `m_(1)` तथा M के बीच घर्षण बल के परिमाण को `f_1` तथा `m_2` और भूमि के बीच घर्षण बल के परिमाण को `f_2` मानते हुए किसी विशेष बल F के लिए `f_1 =2 f_(2)` है। `f_(1)` तथा `f_(2)` के मान क्या है ? सभी द्रव्यमानों के लिए गति की समीकरणे लीखिए। F का मान , डोरीयों में तनाव तथा द्रव्यामाओं के लिए त्वरण का मान ज्ञात कीजिए।

Answer

(b) `f_1 =30` न्यूटन , `f_(2)=15` न्यूटन , F=60 न्यूटन T=18, न्यूटन `"मी/से"^(2)`.

Explanation

`m_(1)=20` किग्रा
`m_(2) =5` किग्रा
`M=50` किग्रा
`mu=0.3`
तथा `g =10 "मी/से"^(2)`
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(a) द्रव्यमान M के लिए बल निर्देशक आरेख ऊपर चित्र में प्रदर्शित है।
(b)`f_(1)` का अधिकतम मान `(f_1)_("अधिकतम") =(0.3)(20)(10)=60` न्यूटन `f_(2)` का अधिकतम मान `(f_2)_("अधिकतम") =(0.3)(5)(10)=15` न्यूटन br> `m_1` व `m_(2)` पर कार्य करने वाले क्षैतिज बल ( चित्रानुसार) है।
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यहाँ पर निम्नलिखित दो परिस्थियों संभव है।
(i) `m_1` व `m_2` भूमि के सापेक्ष स्थिर रहेंगे या
(ii) `m_1` या `m_2` भूमि के सापेक्ष गतिमान रहेंगे।
पहली स्थिति संभव है जबकि
`T le (f_1)_("अधिकतम")` या `T le 60` न्यूटन
तथा ` T le (f_2)_("अधिकतम")`
या `T le 15` न्यूटन
ये स्थितियाँ केवल तभी सन्तुष्ट होंगी जब `T le 14` न्यूटन
माना `T=14` न्यूटन पर।
तब `f_(1)=f_(2)=14` न्यूटन इस प्रकार स्थिति `f_1 =2f_(2)` सन्तुष्ट नहीं होगी तथा `m_(1)` और `m_(2)` दोनों स्थिर नहीं रह सकते है।
दूसरी स्थिति संभव है जबकि
`f_(2)=(f_2)_("अधिकतम") =15` न्यूटन
`therefore f_(1) =2 f_(2) =30` न्यूटन
परन्तु चूँकि `f_(1) lt (f_2)_("अधिकतम")`, इसलिए `m_(1)` तथा M के बीच कोई आपेक्षिक गति संभव नहीं है अर्थात सभी द्रव्यमान समान त्वरण से गतिमान होंगे। माना यह समान त्वरण a है।
`therefore f_2 =15` न्यूटन तथा `f_1 =30` न्यूटन
बल निर्देशक आरेख तथा गति के समीकरण निम्न प्रकार है : .
`m_1` के लिए `300T=20a` ....(i)
`m_2` के लिए `T-15 =5a` ......(ii)
M के लिए `F-30 =50a`.....(iii)
हल करने पर `F=60` न्यूटन `T=18` न्यूटन `a=(3)/(5) "मी/से"^(2)`.