द्रव्यमान m की एक गोलाकार गेंद दो स्थिर, सकेंद्रित गोलों A तथा B के बीच के स्थान में उच्चतम बिंदु पर रखी गई है। छोटे गोले A की त्रिज्या R है, तथा दोनों गोलों के बीच के स्थान के चौड़ाई d है गेंद का व्यास, d से थोड़ा कम है। सभी तल घर्षणहीन है। गेंद को एक हल्का-सा धक्का दे और दिया जाता है। गेंद का त्रिज्य वेक्टर, उर्ध्वार्धर से `theta ` कोण बनाता है

(a) गोलों द्वारा गेंद पर आरोपित अभिलम्ब प्रतिक्रिया बल, कोण `theta ` के फलन के रूप में व्यक्त कीजिए।
(b) माना गोलों A तथा B द्वारा गेंद पर आरोपित अभिलम्ब प्रतिक्रिया के परिमाण क्रमशः `N _(A )` तथा `N _(B )` है। `N _(A )` तथा `N _(B )` के विचारणो को `0lethetalepi ` परास में, `cos theta ` के फलन के रूप में `(cos theta ` क्षैतिज अक्ष के अनुदिश दो अलग-अलग लेखाचित्रो द्वारा दिखाइए।

Explanation

ज्यामिति से `h = (R+ (d)/(2)) (1- cos theta )`

वजा संरक्षण के नियम से,
गतिज ऊर्जा = स्थितिज ऊर्जा
`1/2 mv ^(2) = mg (R+ (d)/(2)) (1- cos theta )`
` v ^(2) = 2 gh =2 (R + (d)/(2)) (1 - cos theta ) g " "...(i)`
माना ` theta ` कोण पर (केंद्र से दूर) कुल अभिलम्ब ज्प्रतिक्रिया न है, तब `(mg cos theta -N)` अभिकेंद्र बल के बराबर होगा। `mg cos theta -N = (mv ^(2))/((R+ (d)/(2)))`
`(v ^(2)` का मान प्रतिस्थापित करने पर )
`mg cos theta - N = 2 mg (1 - cos theta)`
या ` N = mg (3 cos theta -2)`