चित्रानुसार एक असमान चुम्कीय क्षेत्र `B=B_(0)(1+(y/L)^(beta))k` में एक परवलय (Parabolic shape) आरंभ में `y=x^(2)` वाला विधुत चालक तार वेग `v=u_(0)i` से चल रहा है| यदि `v_(0),B_(0),L` तथा `beta` धनात्मक नियतांक है एवं तार के सिरों के मध्य उत्पन विभावंतर `Deltatheta` है तब निम्नलिखित कथनों में से कौन सा सही हे?

Options

A. `beta=2` के लिए`|Deltatheta|=4/3B_(0)v_(0)L`
B. यदि इस परवलयाकर तार के स्थान पर `sqrt2L` लम्बाई वाला एक सीधे तार, आरंभ में y=x का उपयोग किया जाये, तब `|Deltatheta|` सामान रहेगा|
C. `beta=0` के लिए`|Deltatheta|=1/2B_(0)v_(0)L`
D. `|Deltatheta|` का मान Y- अक्ष पर तार कि प्रक्षेपित लम्बाई के समानुपाती होगा|

Answer

A, B, D

Explanation

लम्बाई dy के सिरों के बीच गतिक विधुत वाहक बल,
`depsilon=BV_(0)dy=B_(0)[1+(y/L)^(beta)]V_(0)dy`
`epsilon=int_(0)^(L)B_(0)(1+(y/L)^(beta))v_(0)dy=B_(0)v_(0)[1+1/(beta+1)]`
`Beta` के दिए हुए मान के लिए पाश में विधुत बाहक बल,L के समानुपाती है|
`beta=0,epsilon=2B_(0)v_(0)L`
`beta=2,epsilon=B_(0)v_(0)L[1+1/3]=4/3B_(0)v_(0)L`
`sqrt2L` लम्बाई के तार y =x के y-अक्ष पर प्रक्षेपण के लम्बाई L है तब उतर अपरिवर्तित रहेगा इसलिए सही विकल्प (a),(b)तथा(d)है|