मान लीजिए किसी ग्रह की उपसौर `P_(1)` पर (चित्र) चाल `v_(1)` है तथा सूर्य व ग्रह की दूरी `SP_(1)=r_(1)` है। `{r_(1), v_(1)}` तथा अपसौर पर इन राशियों के तदनुरूपी मान `{r_(2), v_(2)}` संबंध स्थापित कीजिए । क्या ग्रह `AP_(2)B` तथा `BP_(1)` पथ तय करने में समान समय लेगा ?

Explanation

बिन्दु `P_(1)` पर कोणीय संवेग का परिमाण
`L_(1)=mv_(1)r_(1)`
इसी प्रकार बिन्दु `P_(2)` पर कोणीय संवेग का परिणाम
`L_(2)=mv_(2)r_(2)`
`because` सूर्य द्वारा ग्रह पर आरोपित बल एक केन्द्रीय बल है। अतः इस केन्द्रीय बल के अंतर्गत गति करते हुए ग्रह का कोणीय संवेग संरक्षित रहता है अर्थात
`L_(1)=L_(2)`
`rArr mv_(1)r_(1)=mv_(2)r_(2)`
`rArr (v_(1))/(v_(2))=(r_(2))/(r_(1))`
`because r_(2)gt r_(1) therefore v_(1) gt v_(2)`
`because` चित्र की ज्यामिती से दीर्घवृत्त तथा त्रिज्या सदिशों SA तथा SB द्वारा घेरा गया क्षेत्रफल `SAP_(1)B` की तुलना में अधिक है। कैप्लर के क्षेत्रफलों के नियमानुसार किसी ग्रह के कक्षीय तल में ग्रह तथा सूर्य को मिलाने वाली रेखा समान समयान्तरालों में समान क्षेत्रफल तय करती है। अतः ग्रह `BP_(1)A` पथ को तय करने की अपेक्षा `AP_(2)B` पथ को तय करने में अधिक समय लेगा।