400 kg द्रव्यमान का कोई उपग्रह पृथ्वी के परितः `2R_(E )` त्रिज्या की वृत्तीय कक्षा में परिक्रम कर रहा है। इसे `4R_(E )` की वृत्तीय कक्षा में स्थानांतरित करने के लिए आवश्यक ऊर्जा में कितने परिवर्तन होंगे ?

Explanation

प्रारंभ में उपग्रह की कुल ऊर्जा
`E_(i)=-(GMm)/(r_(i))=-(GMm)/(4R)`
अंत में उपग्रह की कुल ऊर्जा
`E_(f)=-(GMm)/(r_(f))=-(GMm)/(8R)`
अतः कुल ऊर्जा में परिवर्तन `Delta E=E_(f)-E_(i)`
`rArr Delta E=-(GMm)/(8R)-(-(GMm)/(4R))`
`=(GMm)/(8R)=(gR^(2)m)/(8R) " "[because g=(GM)/(R^(2))]`
`= (mgR)/(8)`
`=(400xx9.81xx6.37xx10^(6))/(8)`
`=3.13xx10^(9)` जूल
गतिज ऊर्जा में परिवर्तन
`Delta K =-Delta E=-3.13xx10^(9)` जूल
स्थितिज ऊर्जा में परिवर्तन
`Delta U=2Delta E = 6.26xx10^(9)` जूल