`lim_(xto oo) (1)/(n) {1+e^(1//n)+e^(2//n)+e^(3//n)+.....+e^((n-1)/(n))}` is equal to

Options

A. e
B. `-e`
C. `e-1`
D. `1-e`

Answer

C

Explanation

We have,
`lim_(xto oo) (1)/(n){1+e^(1//n)+e^(2//n)+.....+e^((n-1)/(n))}`
` =lim_(xto oo) (1)/(n){(1-(e^(1//n))^n)/(1-e^(1//n))}=lim_(xto oo) (1-e)/(((1-e^(1//n))/(1//n)))=(1-e)/(-1)=e-1`.