Let `vecp,vecq, vecr` be three mutually perpendicular vectors of the same magnitude. If a vector `vecx` satisfies the equation
`vecpxx{vecx-vecq)xxvec p}+vecq xx{vecx-vecr)xxvecq}+vecrxx{vecx-vecp)xxvecr}=vec0`,
then `vecx` is given by

Options

A. `1/2(vecp+vecq-2vecr)`
B. `1/2(vecp+vecq+vecr)`
C. `1/3(vecp+vecq+vecr)`
D. `1/3(2vecp+vecq-vecr)`

Answer

B

Explanation

We have
`vecpxx{(vecx-vecq)xxvecp}+vecqxx{(vecx-vecr)xxvecq+vecrxx{vecx-vecp)xxvecr}=vec0`
`implies(vecp.vecp)(vecx-vecq)-{(vecp.(vecx-vecq)}vecp+(vecq.vecq)(vecx-vecr)-{(vecq.(vecx-vecr)}vecq`
`+(vecr.vecr)(vecx-vecp)-{vecr.(vecx-vecp)}vecr=vec0`
`implies(|vecp|^(2)+|vecq|^(2)+|vecr|^(2))vec-(|vecp|^(2)vecq+|vecq|^(2)vecr+|vecr|^(2)vecp)`
`-{(vecp.vecx)vecp+(vecq.vecx)vecq+(vecr.vecc)vecr)=0`
`implies32lamda^(2)vecx-lamda^(2)(vecp+vecq+vecr)-{(vecp.vecx)vecp+(vecq.vecx)vecq+(vecr.vecx)vecr}=0`
where `lamda=|vecp|=|vecq|=|vecr|`..............i
`implies3lamda^(2)vecx-lamda^(2)(vecp+vecq+vecr)-lamda^(2)vecx=vec0`
` [ :' vecx=((vecp.vecx)vecp)/(|vecp|^(2))+((vecq.vecx)vecq)/(|vecq|^(2))+((vecr.vecx)vecr)/(|vecr|^(2))]`
`impliesvecx=1/2(vecp+vecq+vecr)`