If `veca, vecb` are non zero vectors, then `((vecaxxvecb)xxveca).((vecbxxveca)xxvecb)` equals

Options

A. `-(veca.vecb)|(vecaxxvecb)|`
B. `|vecaxxvecb|^(2)veca^(2)`
C. `|vecaxxvecb|^(2)vecb^(2)`
D. `(veca.vecb)|vecaxxvecb|^(2)`

Answer

A

Explanation

`((vecaxxvecb)xxveca).((vecbxxveca)xxvecb)`
`=(vecaxx(vecaxxvecb)).(vecbxx(vecbxxveca)`
`=((veca.vecb)veca-(veca.veca)vecb).((vecb.veca)vecb-(vecb.vecb)veca)`
`implies(veca.vecb)^(3)-(veca.vecb)(vecb.vecb)(veca.veca)`
`-(veca.veca)(vecb.veca)(vecb.vecb)+(veca.veca)(vecb.vecb)(vecb.veca)`
`=(veca.vecb)^(3)-|veca|^(2)|vecb|^(2)(veca.vecb)-|veca|^(2)|vecb|^(2)(veca.vecb)`
`+|veca|^(2)|vecb|^(2)(veca.vecb)`
`=(veca.vecb)((veca.vecb)^(2)-|veca|^(2)|vecb|^(2))`
`=(veca.vecb)|vecaxxvecb|^(2)`