एक समतल पृष्ठ क्षैतिज से `theta` कोण पर झुका है। इस नत समतल के प्रारम्भिक बिन्दु से v वेग से एक गोली दागी जाती है, इस नत तल पर गोली द्वारा प्राप्त की गई अधिकतम परास क्या होगी?

Options

A. `v^2/g`
B. `v^2/(g(1+sin theta))`
C. `v^2/(g(1-sin theta))`
D. `v^2/(g(1+sin theta)^2)`

Explanation

`v_x = v cos (alpha-theta) , v_y = v sin (alpha -theta)`
`a_x = -g sin theta , a_y =- g cos theta`
यदि T उड्डयनकाल है, तब

`0=v sin (alpha-theta). T-1/2 g cos theta.T^2`
`T=(2v sin (alpha-theta))/(g cos theta)`
`OB=v cos alpha xx t`
अब `cos theta =(OB)/(OA)`
या `OA=(OB)/(cos theta)`
या `OA=(v sin alpha.T)/(cos theta)`
या `OA=v cos alpha xx (2v sin (alpha -theta))/(g cos theta) xx 1/ (cos theta)`
या `OA=v^2/(g cos^2 theta)[2 sin (alpha - theta)cos alpha]`
या `OA=v^2/(g cos^2 theta)[sin (2alpha -theta)+sin(-theta)]`
या OA=`v^2/(g cos^2 theta)[sin (2alpha-theta)-sin theta]`
परास तब अधिकतम होगा जब `sin(2alpha -theta)` अधिकतम होगा
`2alpha-theta=pi/2` या `alpha=theta/2+pi/4`
नत तल के ऊपर महत्तम परास
`R_"max"=v^2/(g cos^2 theta)(1-sintheta)=(v^2 (1-sin theta))/(g(1-sin^2 theta))`
`=(v^2(1-sintheta))/(g(1-sin theta)(1+sin theta))=v^2/(g(1+sin theta))`