दो विमीय सदिश `vec(F ) = (3x^(2) hat(i) +4 hat(j))` द्वारा किया गया परिवर्ती बल एक कण पर क्रियाशील है । बल न्यूटन में तथा x, मीटर में है कण की गतिज ऊर्जा में परिवर्तन क्या होगा , यदि यह बिंदु (2,3) से (3,0) पर गति करता है ( निर्देशांक मीटर में है )

Options

A. `-7 J `
B. शून्य
C. `+7 J `
D. `+ 19 J `

Answer

C

Explanation

`vec(F ) = 3x^(2) hat(i) + 4hat(j) , vec(r ) = x hat(i) +y hat(j)`
` :. d vec(r ) = dx hat(i) +dy hat(j)`
सम्पन्न कार्य `W = int vec(F ) . d vec(r ) = int_(("2,3"))^(("3,0")) (3x^(2) hat(i)+ 4 hat(j)) . ( dx hat(i) +dy hat(i))`
`= int_(("2,3"))^(("3,0"))(3x^(2) dx + 4dy ) = [x^(3) +4y]_(("2,3"))^(("3,0"))`
` = 3^(3) +4xx 0 - (2^(3) + 4xx3)`
` = 27 + 0 - (8+12) = 27 - 20 = + J `
कार्य ऊर्जा प्रमेय से ,
गतिज ऊर्जा में परिवर्तन = समपन्न कार्य , `W = +7J `