एक कण जो की x-अक्ष के अनुदिश गति करने के लिए स्वतंत्र है स्थितिज ऊर्जा निम्न समीकरण से दी जाती है ,`U(x)= k [ 1- "exp" (-x)^(2)]` जहाँ ` - oo le x le + oo` तथा k उपयुक्त विमा का धनात्मक स्थिरांक है । तब

Options

A. मूल बिंदु से दूरस्थ बिंदु पर कण अस्थायी संतुलन में होगा
B. x के किसी भी परिमित अशून्य मान के लिए , मूल बिंदु से दूरी की दिशा में एक बल है
C. यदि कण की कूल यांत्रिक ऊर्जा k/2 है , तब इसकी गतिज ऊर्जा मूल बिंदु पर न्यूनतम है
D. x = 0 पर छोटे विस्थापनों के लिए गति सरल आवर्त गति है

Answer

D

Explanation

कण की गतिज ऊर्जा `U = k(1-e^(-x).^(2))`
कण पर कार्यरत बल `F = (-dU)/(dx) = - k [-e^(-x).^(2)xx(-2)] `
`F = 2kxc^(-2) = 2kx [ 1 - x^(2) (x^(4))/(2!) ......] `
कम विस्थापन के लिए `F = - 2kx `
`Rarr F prop x ` अर्थात गति सरल आवर्त गति होगी