x - अक्ष के अनुदिश मुक्त रूप से गतिमान 1 kg कण की स्थितिज ऊर्जा निम्न है
` V(x) = ((x^(4))/4 - (x^(2))/2)J `
कण की कुल यांत्रिक ऊर्जा 2 J है तब अधिकतम चाल (मी/से ) में होगी

Options

A. `sqrt(2)`
B. `1//sqrt(2)`
C. 2
D. `3//sqrt(2)`

Answer

D

Explanation

स्थितिज ऊर्जा `V = (x^(4))/4 - (x^(2))/2 `
` :. ` अधिकतम गतिज ऊर्जा के लिए स्थितिज ऊर्जा न्यूनतम होनी चाहिए
स्थितिज ऊर्जा के लिए `V , (dV)/(dx) = 0 ` और `(d^(2)V)/(dx^(2)) gt 0 `
बल `F = - ((dV)/(dx)) = (4x^(3))/4 - (2x)/2 = 0 rArr x^(3) - x = 0 `
`rArr x(x^(2) - 1) = 0 `
कण पर बल x=0 ,` x = +1 `और`x = - 1 ` पर शून्य है
अब `(d^(2)V)/(dx^(2)) = 3x^(2) - 1 `
`x = +1 ` और `x = - 1 (d^(2)V)/(dx^(2)) gt 1 `
` :. ` न्यूनतम स्थितिज ऊर्जा
`V_(min) = [ ((1)^(4))/4 - ((1)^(2))/2] J = [1/4 - 1/2] J = - 1/4 J `
` :. ` अधिकतम गतिज ऊर्जा = कुल ऊर्जा - (स्थितिज ऊर्जा )
` = 2 - (-1/4)`
`1/2 mv_(max)^(2) = 9/4 rArr v_(max)^(2) = 9/2 rArrv_(max) = 3/(sqrt(2)) m//sec `