1 kg द्रव्यमान के एक पिंड 100 m ऊँचाई से स्वतंत्र रूप से 3 kg द्रव्यमान के एक प्लेटफॉर्म पर गिरता है यह प्लेटफॉर्म एक स्प्रिंग नियतांक `k = 1.25 xx10^(6) ` N/m की स्प्रिंग पर लगा है। पिंड प्लेटफॉर्म पर चिपक जाता है और स्प्रिंग की अधिकतम संपीडन x पाया जाता है x का निकटतम मान होगा `( g = 10 ms^(-2))`

Options

A. 2 cm
B. 8 cm
C. 80 cm
D. 40 cm

Answer

A

Explanation

1 kg पिण्ड का प्लेटफॉर्म से ठीक संघट्ट के पूर्व वेग
`= sqrt(2gh) = sqrt(2000) m//s `
संघट्ट के पूर्व व पश्चात संवेग संरक्षण से ,
` 1xx sqrt(2000) = 4v rArr v = (sqrt(2000))/4 m//s = 5 sqrt(5) m//s `
स्प्रिंग का प्रारंभिक संकुचन
`1.25 xx10^(6 x_(0) = 30 rArr x_(0) ~~ 0 `
कार्य ऊर्जा प्रमेय से ,
`W_(g) +W_(sp) = DeltaKE `
`rArr 40 xx x +1/2 xx 1.25 xx10^(6) (0^(2) - x^(2))`
`= 0 - 1/2 xx 4 xxv^(2)`
` rArr x ~~ 2 cm `
अधिकतम वेग`5sqrt(5)` माना जाय तब ,
`V_("max") = omega x `
`5sqrt(5) = sqrt(k/m) xx x rArr 5sqrt(5) = sqrt((1.25 xx10^(6))/4) xx x `
` x = 2cm `