घर्षणशील क्षैतिज तल पर पड़ी k हुई स्थिरंजक की द्रव्यमान रहित स्प्रिंग के एक सिरे से m द्रव्यमान का कण जुड़ा हुआ है। इस स्प्रिंग का दूसरा सिरा सिद्ध बद्ध है। यह कण अपनी साम्यावस्था के समय t=0 पर प्रारम्भिक क्षैतिज वेग `u_(0)`से गतिमान हो रहा है जब कण की गति `0.5 v_(0)`होती है , यह एक दृढ़ दिवार से प्रत्यास्थ संघट्ट करता है। इस संघट्ट के बाद

Options

A. जब कण अपनी साम्यावस्था से लौटता है इसकी गति `v_(0)`होती है
B. जब कण अपनी साम्यावस्था से पहली बार गुजरता है वह समय `t = pi sqrt(m/k)`है
C. जब स्प्रिंग से संपीडन अधिकतम होता है वह समय`t = (4pi)/2 sqrt(m/k)` है
D. जब कण अपनी साम्यावस्था से दूसरी बार गुजरता है वह समय`t = (5pi)/3 sqrt(m/k)` है

Answer

A, D

Explanation

प्रत्यास्थ संघट्ट के अपश्चात गुटखे की गति `0.5 u_(0)` होती है
इसलिए जब यह साम्य बिंदु पर वापस आएगा तब इसकी गति `u_(0)` हो जाएगी
विस्थापन `x = A sin omega t`
वेग `v = A omega cos omega t = (omega A)/2 `
संघट्ट के समय पर
`cos omega t = 1/2 " " t = pi/3 sqrt(m/k)`
संघट्ट के समय पर
`cos omea t = 1/2 `
`omega t = pi/3 rArr t = pi/(3omega) sqrt(m/k)`
साम्यावस्था में पहुँचने में लगा समय पहला समय `= (2pi)/3 sqrt(m/k)`
दूसरी बार यह =`(2pi)/3 sqrt(m/k) +pisqrt(m/k)` समय पर पहुँचेगा
` =(5pi)/3 sqrt(m/k)` (इसलिए यह सही है )