एक सरल आवर्ती प्रगामी तरंग की समीकरण y=8 sin (0.628x-12.56t) है। y तथा x सेमी में तथा t सेकण्ड में दिए गये हैं। तब (a) तरंग का आयाम, (b) आवृत्ति, (c) चाल तथा (d) किसी क्षण 2.0 सेमी की दूरी पर स्थित दो कणों के बीच कलान्तर ज्ञात कीजिए।

Explanation

हम जानते हैं कि +x दिशा में गतिमान सरल आवर्ती प्रगामी तरंग की समीकरण `y= a sin (kx - omegat)` होती है। दी गई सरल आवर्ती प्रगामी तरंग की समीकरण y=8 sin (0.628x - 12.56t ) की उपरोक्त सभीकरण से तुलना करने पर,
(a) आयाम, |a| = 8 सेमी
(b)t के गुणांकों की तुलना करने पर,
`omega`=12.56 या 2`pi`n = 12.56
अतः आवृत्ति, `n =12.56/(2pi)=12.56/(2xx3.14)=2` हर्ट्ज
(c ) x के गुणांकों की तुलना करने पर, k = 0.628
या `(2pi)/lambda=0.628`
अतः `lambda=(2xx3.14)/0.628`=10 सेमी
चाल, v = n `lambda` = 2 x 10 = 20 सेमी `"से"^(-1)`
(`v=omega/k` द्वारा भी v का मान ज्ञात किया जा सकता है।)
(d) किसी क्षण 2.0 सेमी की दूरी पर स्थित दो कणों के बीच कलान्तर,
`Deltaphi=(2pi)/lambda Deltax` रेडियन
=0.628 x 2 =1.256 रेडियन
`=(1.256xx180^@)/3.14` डिग्री =`72^@`