एक खिंची डोरी में एक दोलित्र की सहायता से अनुप्रस्थ तरंगें उत्पन्न की जाती हैं। डोरी का व्यास 4 मिमी है। दोलन का आयाम `10^(-4)` मी तथा आवृत्ति 10 हर्ट्ज है। डोरी में तनाव 100 न्यूटन तथा डोरी का द्रव्यमान घनत्व `4.2xx10^3` किग्रा `"मी"^(-3)` है। ज्ञात कीजिए
(a) डोरी के अनुदिश तरंग की समीकरण।
(b) तरंग की प्रति एकांक आयतन ऊर्जा।

Options

A. `3.44` मी`"^(-1)` तथा
`8.29xx10^(-6)` जूल मी`"^(-3)`
B. `1.44` मी`"^(-1)` तथा
`4.56xx10^(-4)` जूल मी`"^(-3)`
C. `1.44` मी`"^(-1)` तथा
`8.29xx10^(-2)` जूल मी`"^(-3)`
D. `6.44` मी`"^(-1)` तथा
`8.29xx10^(-5)` जूल मी`"^(-3)`

Answer

C

Explanation

(a) डोरी में अनुप्रस्थ तरंग की चाल,
`v=sqrt(T/m)` परन्तु `m=rhos`
`therefore v=sqrt(T/(rhos))`
मान प्रतिस्थापित करने पर,
`v=sqrt((100)/((4.2xx10^3)pixx((4xx10^(-3))/2)^2))=43.53 "मी से"^(-1)`
`omega=2pif=20 pi` रेडियन `"से"^(-1)` = 62.83 रेडियन `"से"^(-1)`
`k=omega/v=1.44 "मी"^(-1)`
डोरी के अनुदिश तरंग की समीकरण,
`y(x,t)=A sin (kx-omegat)=(10^(-4))sin [(1.44)xx-(62.83)t]`
(b) डोरी की प्रति एकांक आयतन ऊर्जा,
u=ऊर्जा घनत्व `=1/2rhoomega^2A^2`
मान प्रतिस्थापित करने पर,
`u=(1/2)(4.2xx10^3)(62.83)^2(10^(-4))^2`
`=8.29xx10^(-2) "जूल मी"^(-3)`