एक ही पदार्थ के दो तारों (यंग प्रत्यास्थता गुणांक Y) की समान लम्बाई L है, परन्तु उनकी त्रिज्याएँ क्रमश: R तथा 2R हैं। इन्हें चित्रानुसार जोड़ा गया है तथा इनसे एक भार w लटकाया गया है। निकाय की प्रत्यास्थ स्थितिज ऊर्जा है

Options

A. `(2w ^(2) L)/(4pi R ^(2) y)`
B. `(3 w ^(2) L)/(8pi R ^(2) Y)`
C. `(5 w^(2) Y)/(8pi R^(2)Y)`
D. `(W ^(2)L)/(pi R ^(2)Y)`

Answer

C

Explanation

चूँकि `k _(1) = (Y pi (2R)^(2))/(L)` और `k _(2) = (YU pi (R)^(2))/( L)`
तुल्य `(1)/(k _(1)) + (1)/(k _(2)) + (L )/( 4 Y pi R ^(2)) + (L)/(Y pi R ^2)" "...(i)`
चूँकि ` k _(1) x _(1) = k _(2) x _(2) = w`
निकाय प्रत्यास्थ स्थितिज ऊर्जा
`U = 1/2 k_(1) x _(1) ^(2) + 1/2 k _(2) x _(2) ^(2)`
`= 1/2 k _(1) ((w)/( k _(1))) ^(2) +1/2 k _(2) ((w)/(k _(2)) )^(2)`
` =1/2 w ^(2) { (1)/(k _(1)) + (1)/(k _(2)) }`
समय (i ) से
`therefore U =1/2 w ^(2) ((5 L)/(4 Y pi R ^(2))) = (5 w ^(2)L)/(8pi YR ^(2))`