किसी वस्तु के द्वारा 1 समय पर कोणीय विस्थापन `theta` रेडियन है `theta=t^(3)-27t+4`
(a) किसी समय पर कोणीय चाल `omega(t)` क्या है?
(b) किसी समय पर कोणीय त्वरण `alpha(t)` क्या है?
© क्या कभी कोणीय चाल शून्य है?
वस्तु के घूमने का वर्णन `tge0` ज्ञात कीजिए।

Explanation

दिया है, किसी समय t पर कोणीय विस्थापन,
`theta=t^(3)-27t+4`
समय t पर कोणीय चाल,
`omega(t)=(d""theta)/(dt)=(3t^(2)-27)" रेडियन से"^(-1)`
(b) किसी समय । पर कोणीय त्वरण,
`alphat=(domega(t))/(dt)=(d)/(dt)(3t^(2)-27)`
`=6t" रेडियन से"^(-2)`
(c) यदि `omega=0`
अतः `3t^(2)-27=0`
`t^(2)=9`
`t=pm3` सेकण्ड
अतः समय। = 0 से 3 सेकण्ड पहले तथा 3 सेकण्ड बाद कोणीय चाल शून्य होगी।
(d) (i) `t=0,theta_(0)=4` रेडियन, `omega_(0)=-27" रेडियन से"^(-1)`
तथा `alpha=0" रेडियन से"^(-2)`
अतः प्रारम्भ में वस्तु का कोणीय विस्थापन 4 रेडियन था तथा वह दक्षिणावर्त `27" रेडियन से"^(-1)` के कोणीय वेग से घूम रही थी एवं कोणीय त्वरण शून्य था।
(ii) `0lttlt3` सेकण्ड, इस समय में वस्तु दक्षिणावर्त घटते कोणीय वेग से घूम रही है क्योंकि कोणीय त्वरण वामावर्त है।

t=3 सेकण्ड पर, `theta_(max)=-50` रेडियन, `omega=0`
तथा `alpha=18" रेडियन से"^(-2)`
(iv) `tgt3` कोणीय त्वरण बढ़ता रहेगा, `omega` वामावर्त दिशा में बढ़ता रहेगा।