द्रव्यमान M तथा त्रिज्या R की एक समान पतली बेलनाकार चक्ति को स्प्रिंग नियतांक k की दो समान द्रव्यमान रहित स्प्रिंग से जोधा जाता गया है जो दीवार पर लगी है ( चित्रानुसार) चकती के एक्सेल से सम्मित रूप में स्प्रिंग चक्ति के केंद्र से दोनों और d दुरी पर जुड़ी है। एक्सेल द्रव्यमान रहित है तथा दोनों स्प्रिंग और एक्सेल क्षैतिज तल में है। प्रत्येक स्प्रिंग की सामान्य स्थिति में लम्बाई L है। प्रारम्भ में चकती दीवार से उसके द्रव्यमान केंद्र (CM ) की दुरी L पर साम्य स्थिति में है। चकती बिना फिसले वेग `V_0=V_0 hati` से लुढ़कती है। घर्षण गुणांक `mu ` है।

चकती के बिना फिसले लोटनिक गति करने के लिए `V_0` का अधिकतम मान है।

Options

A. ` mu g sqrt((M)/(k))`
B. ` mug sqrt((M)/( 2k))`
C. ` mu g sqrt((3M)/( k))`
D. ` mu g sqrt ((5M)/( 2k))`

Answer

C

Explanation

` (1)/(2) MV_0^(2) +(1)/(2) (MR^(2))/( 2)((V_0)/(R))^(2) =(1)/(2) (2k )x^(2) `
`rArr(3)/(2) MV_0^(2) =2kx_(max) ^(2)`
`rArr x_(max) =sqrt((3)/(4) (MV_0^(2))/( k))`
चरम स्थिति पर , घर्षण का मान अधिकतम होगा।
` 2kx_(max ) -f_(max) =(4k)/(3) x _(max) rArr f_( max )= (2)/(3) kx_(max)`
`mu Mg =(2)/(3) k sqrt((3)/(4) ( MV_0^(2))/( k))`
` rArr mu Mg =(sqrt((k)/(3))M) V_0`
` rArr V_0 =mug sqrt((3m)/(k))`