एक ऊँचाई से, विराम से एक कण गिरता है। यह लगातार क्रमबद्ध रूप से प्रत्येक 1 मी दूरी गिरने में समय लेगा

Options

A. सभी में बराबर समय `sqrt((2//g))` सेकण्ड का समय लेगा
B. संख्याओं 1, 2, 3 के वर्ग के अनुपात में समय लेगा
C. प्राकृतिक संख्याओं के वर्गमूल के अन्तर के अनुपात में `sqrt1,(sqrt2-sqrt1),(sqrt3-sqrt2)`
D. प्राकृतिक संख्याओं के वर्गमूल के व्युत्क्रमानुपात के अनुपात में `((1)/sqrt1,(1)/(sqrt2),(1)/(sqrt3),(1)/(sqrt4))`

Answer

C

Explanation

`h=ut+(1)/(2)"gt"^(2)implies1=0xxt_(1)+(1)/(2)"gt"_(1)^(2)impliest_(1)=sqrt(2//g)`
1 मी दूरी चलने के बाद वेग, `v^(2)=u^(2)+2gh`
`impliesv^(2)=(0)^(2)+2gxx1impliesv=sqrt(2g)`
दूसरे 1 मी दूरी के लिए,
`1=sqrt(2g)xxt_(2)+(1)/(2)"gt"_(2)^(2)`
`="gt"_(2)^(2)+2sqrt(2"gt"_(2))-2=0`
`t_(2)=(-2sqrt(2g)pmsqrt(8g+8g))/(2g)=(-sqrt2pm2)/(sqrt8)`
धनात्मक चिह्न लेने पर,
`t_(2)=(2-sqrt2)//sqrtg`
`:.(t_(1))/(t_(2))=(sqrt2//sqrt8)/((2-sqrt2)//sqrt8)=(1)/(sqrt2-1)`