Show that `(x^2+y^2)^4=(x^4-6x^2y^2+y^4)^2+(4x^3y-4x y^3)^2dot`

Explanation

`(x^(2) + y^(2)) = |x+ iy|^(8)`
`=|(x+iy)^(2)|^(4)`
`=|(x^(2)-y^(2))+ 2ixy)|^(4)`
`=|[(x^(2) -y^(2))+ 2ixy)]^(2)|^(2)`
`=|(x^(2) -y^(2))^(2) +(2ixy)^(2) + 2(x^(2)-y^(2))(2ixy)|^(2)`
`=|x^(4) -y^(2) -2x^(2)y^(2) - 4x^(2)y^(2) + i(4x^(3)y - 4xy^(3))|^(2)`
`|x^(4) + y^(4) -6x^(2)y^(2) + i(4x^(3)y-4xy^(3))|^(2)`
`=|x^(4) + y^(4) -6x^(2)y^(2) + i(4x^(3)y- 4xy^(3))|^(2)`
`=(x^(4) -6x^(2)y^(2) +y^(4))^(2) + (4x^(3)y - 4xy^(3))^(2)`