W भार तथा L लम्बाई के एक क्षैतिज एकसमान दण्ड के एक सिरे को किसी ऊर्ध्वाधर दीवार पर बिन्दु O पर कीलकित किया जाता है तथा इसके दूसरे सिरे को एक हल्की अवितान्य रस्सी द्वारा आधारित किया जाता है। रस्सी का दूसरा सिरा बिन्दु O पर कीलक के ऊपर L ऊँचाई पर बिन्दु Q पर दृढ़ित है। `alphaw` भार के एक गुटके को चित्रानुसार दण्ड के बिन्दु P पर संयोजित किया जाता है (चित्र सांकेतिक है)। रस `(2sqrt2)w` का अधिकतम तनाव सहन कर सकती है। निम्न में से कौन-सा/से कथन सही है/हैं?

Options

A. O पर प्रतिक्रिया बल का ऊर्ध्वाधर घटक, `alpha` पर निर्भर नहीं करता है
B. O पर प्रतिक्रिया बल का क्षैतिज घटक, `alpha = 0.5` के लिए W के बराबर है
C. रस्सी में तनाव `alpha = 0.5` के लिए 2W है
D. यदि `alpha gt 1.5`, तब रस्सी टूट जाती है

Answer

A, B, D

Explanation

`W xx1/2 +alphaWxxL =Txx1/sqrt2xxL`
`implies T = sqrt2 (1/2 +alpha)W`
`:. T xx1/sqrt2 +F_v = W +alphaW`
`implies W/2 + alphaW+F_v=W+alphaW`
`implies F_v=W/2`
`alpha=1/2 ` पर `T=sqrt2 (1/2+1/2) W=sqrt2W`
`F_H(alpha =1/2 ` पर) `=sqrt2Wxx1/sqrt2=W`
`alpha = 1.5` पर `T=sqrt2 xx(1/2+3/2)W=2sqrt2W`