c, G तथा `(e^(2))/(4 pi epsilon_(0))` से बनने वाली एक भौतिक राशि की विमाये वही हैं जो लम्बाई की हैं । (जहाँ c = प्रकाश का वेग, G = सार्वत्रिक गुरुत्वीय सिथरांक तथा e = आवेश है) यह भौतिक राशि होगी :

Options

A. `(1)/(c^(2))[G(e^(2))/(4 pi epsilon_(0))]^(1//2)`
B. `c^(2)[G(e^(2))/(4 pi epsilon_(0))]^(1//2)`
C. `(1)/(c^(2))[(e^(2))/(G4 pi epsilon_(0))]^(1//2)`
D. `(1)/(c) G (e^(2))/(4 pi epsilon_(0))`

Answer

A

Explanation

माना `(e^(2))/(4pi epsilon_(0))=Fr^(2)=[MLT^(-2)][L^(2)]=[ML^(3)T^(-2)]`
`L=c^(x)G^(y)[(e^(2))/(4 pi epsilon_(0))]^(z)`
`[L] = [LT^(-1)]^(x)[M^(-1)L^(3)T^(-2)]^(y)[ML^(3)T^(-2)]^(z)`
`=[M]^(-y+z)[L]^(x+3y+3z)[T]^(-x-2y-2z)`
विमाओ की तुलना करने पर
`-y + z = 0`
`x + 3y + 3z = 1`
`-x - 4z = 0`
इन समीकरणों से `x = -4z, y = z, z = (1)/(2)`
`therfore x = -2, y = (1)/(2), z = (1)/(2)`
`therefore L = (1)/(c^(2))[G(e^(2))/(4 pi epsilon_(0))]^(1//2)`