निम्नलिखित के उत्तर दीजिए :
(a) आपको एक धागा और मित्र पैमाना दिया जाता है । आप धागे के व्यास का अनुमान किस प्रकार लगाएँगे ?
(b) एक स्क्रूगेज का चूड़ी अंतराल 1.0 mm है और उसके व्रतीय पैमाने पर 200 विभाजन हैं । क्या आप यह सोचते हैं की व्रतीय पैमाने पर विभाजनों की संख्या स्वेच्छा से बड़ा देने पर स्क्रूगेज की यथार्थता में वृध्दि करना सम्भव है ?
(c) वर्नियर कैलिपर्स द्वारा पीतल की किसी पतली छड़ का माध्य व्यास मापा जाना है । केवल 5 मापनो में समुच्चय की तुलना में व्यास के 100 मापनो के समुच्चय के द्वारा अधिक विश्वसनीय अनुमान प्राप्त होने की संभावना क्यों है ?

Explanation

(a) धागे का व्यास इतना कम होता है कि यह मीटर स्केल द्वारा सीधे नहीं नापा जा सकता । इसके लिए धागे की कुल लम्बाई मीटर पैमाने से नापकर धागे को इसकी लमबी के अनुदिश बार-बार लपेटते हैं । धागे के सभी लपेटो को परस्पर स्पर्श कराकर लपेटो की संख्या गिन लेते हैं तथा मोटाई मीटर पैमाने द्वारा माप लेते हैं ।
अब धागे का व्यास `= ("धागे की लपेटी गई मोटाई")/("लपेटो की संख्या") = (t)/(n)`
यदि धागे की कुल लम्बाई L तथा एक लपेटे की लम्बाई l हो, तो
`n = (L)/(l)`
`therefore` धागे का व्यास `= (t)/(n) = (t)/(L//l) = (tl)/(L)`.
(b) निसंदेह, व्रतीय पैमाने पर विभाजनों की संख्या बढ़ाने पर, स्क्रूगेज का अल्पतमांक कम हो जाता है, अंत: यथार्थता बढ़ जाती है । परन्तु यह एक निश्चित सिमा तक ही सम्भव है, क्योंकि विभजनो कि संख्या बहुत अधिक बढ़ाने पर, हमारी आँख उन्हें विभेदित नहीं कर पायेगी ।
(c) मापन कि यथार्थता, मापनो कि संख्या (N) के वर्गमूल के अनुक्रमानुपाती होती है अर्थात मापन कि यथार्थता `prop sqrt(N)`.
स्पष्टत: मापनो कि संख्या अधिक hone पर यथार्थता बढ़ जाती है (अथवा त्रुटि कम हो जाती है) यही कारण है कि 100 मापनो के समुच्चय द्वारा (केवल 5 मापनो कि तुलना में) विश्वसनीय मान प्राप्त होते हैं ।