कोई भौतिक राशि P, चार प्रेक्षण-योग्य राशियों a, b, c तथा d से इस प्रकार संबंधित है :
`P = a^(3)b^(2)// (sqrt(c)d)`
a, b, c तथा d के मापने में प्रतिशत त्रुटियाँ क्रमश : 1%, 3%, 4% तथा 2% हैं । राशि P में प्रतिशत त्रुटि कितनी है ? यदि उपर्युक्त संबंध का उपयोग करके P का परिकलित मान 3.763 आता है, तो आप परिमाण का किस मान तक निकटन करेंगे ?

Explanation

`P = (a^(3)b^(2))/(d sqrt(c))=a^(3) b^(2) c^(-1//2)d^(-1)`
P के मान में भिन्नात्मक त्रुटि
`(DeltaP)/(P)=3(Deltaa)/(a)+2(Deltab)/(b)-(1)/(2)(Deltac)/(c)-(Deltad)/(d)`
P के मान में अधिकतम भिन्नात्मक त्रुटि
`|(DeltaP)/(P)|_(max) = 3(Deltaa)/(a) + 2(Deltab)/(b) + (1)/(2)(Deltac)/(c)+(Deltad)/(d)`
P के मान में अधिकतम प्रतिशत त्रुटि
`|(DeltaP)/(P)|_(max) xx 100 = 3 ((Deltaa)/(a)xx100)+2((Deltab)/(b)xx 100)+(1)/(2)((Deltac)/(c)xx 100)+((Deltad)/(d)xx 100)`
= 3(a में प्रतिशत त्रुटि) + 2(b में प्रतिशत त्रुटि) `+ 1(1)/(2)` (c में प्रतिशत त्रुटि) + (d में प्रतिशत त्रुटि)
`= 3% (1%) + 2(3%) + (1)/(2) (4%) + (2%)`
= 3% + 6% + 2% + 2% = 13%.
गणना द्वारा प्राप्त P का मान 3.763 है । P के मान में प्रतिशत त्रुटि 13% है । अंत: P के मान में त्रुटि
`Delta P = (3.763 xx 13)/(100) = 0.48919 ~~ 0.5`
चूँकि P के मान में त्रुटि दशमलव के प्रथम स्थान में हैं, अंत: P का मान 3.763 भी दशमलव के प्रथम स्थान तक पूर्ण किया जाना चाहिए । इस प्रकार,
P = 3.8 (उचित सार्थक अंको तक)
अंत: अंतिम परिणाम P = 3.8 `+-` 0.5.