`m=10^(-2)` किग्रा द्रव्यमान का एक पिण्ड एक माध्यम में गति कर रहा है और एक घर्षण बल `F=-kv^(2)` का अनुभव करता है। पिण्ड का प्रारम्भिक वेग `v_(0)=10 `मी से`""^(-1)` है यदि 10 सेकण्ड पश्चात उसकी ऊर्जा `(1)/(8)mv_(0)^(2)` है तो k का मान होगा :

Options

A. `10^(-1)` किग्रा मी`""^(-1)` से`""^(-1)`
B. `10^(-3)` किग्रा मी`""^(-1)"`
C. `10^(-3)` किग्रा से`""^(-1)`
D. `10^(-4)` किग्रा मी`""^(-1)`

Answer

D

Explanation

घर्षण बल, `F=-kv^(2)`
`m(dv)/(dt)=-kv^(2)`
`int_(v_(0))^(v)v^(-2)dv=int_(0)^(t)-(k)/(m)dt`
10 सेकण्ड पश्चात `K.E.=(1)/(2)mv^(2)=(1)/(8)mv_(0)^(2)`
`v=(v_(0))/(2)`
`[-(1)/(v)]_(v_(0))^(v_(0)//2)=-(k)/(m)t`
`((2)/(v_(0))-(1)/(v_(0)))=(k)/(m)t" "rArr" "(m)/(v_(0)t)=(10^(-2))/(10xx10)`
`10^(-4)` किग्रा मी`""^(-1)`|