दिखाइए कि `9^(n+1)-8n-9,64` से विभाजित है जहाँ n एक धन पूर्णांक है।

Explanation

`9^(n+1)-8n-9`
`=(1+8)^(n+1)-8n-9`
`=sum_(r=0)^(n+1).^(n+1)C_(r)*(1)^(n+1-r)*8^(r)-8n-9`
`=[.^(n+1)C_(0)*8^(0)+^(n+1)C_(1)*8^(1)+^(n+1)C_(2)*8^(2)+^(n+1)C_(3)*8^(3)+...+^(n+1)C_(n+1)*8^(n+1)]-8n-9`
`=[1+8*(n+1)+^(n+1)C_(2)*8^(2)+^(n+1)C_(3)*8^(3)+...+^(n+1)C_(n+1)*8^(n+1)]-8n-9`
`=.^(n+1)C_(2)*8^(2)+^(n+1)C_(3)*8^(3)+...+^(n+1)C_(n+1)*8^(n+1)`
`=8^(2)[.^(n+1)C_(2)+^(n+1)C_(3)*8+...+^(n+1)C_(n+1)*8^(n-1)]`
जो `8^(2)=64` विभाज्य है ।
अतः `(9^(n+1)-8n-9),64` से विभाज्य है ।
यही सिद्ध करना था ।