सिद्ध कीजिए कि `(1+x)^(2n)` के प्रसार में `x^(n)` का गुणांक `(1+x)^(2n-1)` के प्रसार में `x^(n)` के गुणांक का दुगना होता है ।

Explanation

`(1+x)^(2n)`
`T_(r+1)=.^(2n)C_(r)x^(r)`
`thereforex^(n)` का गुणांक `P=.^(2n)C_(n)`
`(1+x)^(2n-1)`
`T_(r+1)=.^(2n-1)C_(r)*x^(r)`
`thereforex^(n)` का गुणांक `Q=.^(2n-1)C_(n)`
सिद्ध करना है कि P=2Q
अब `(P)/(Q)=(.^(2n)C_(n))/(.^(2n-1)C_(n))=((2n)!n!(n-1)!)/(n!n!(2n-1)!)=(2n)/(n)=2`
`rArrP=2Q` यही सिद्ध करना था।