मान लीजिए कि A तथा B दो समुच्चय हैं । सिद्ध कीजिए कि `f:AxxB rarr BxxA`, इस प्रकार कि `f(a,b)=(b,a)` एक एकैकी आच्छादी (bijective) फलन है ।

Explanation

`f:AxxBrarr B xx A` में
`f(a,b)=(b,a)AA (a,b) in A xx B`
माना `(a,b),(c,d)in A xx B`
तथा `f(a,b)=f(c,d)`
`rArr (b,a) = (d,c)`
`rArr b=d`तथा `a=c`
`rArr (a,b)=(c,d)`
`:.f`एकैकी है ।
पुनः प्रत्येक `(a,b) in B xx A`के लिये `(b,a) in A xx B` इस प्रकार है कि
`:.f(b,a)=(a,b)`
`:.f` आच्छादक है ।
अतः f एकैकी आच्छादक फलन है । `" "`यही सिद्ध करना था ।