मान लीजिए कि समस्त `n in N` के लिए,`f(n)={:{(n+1)/(2)",", " यदि n विषम है "),(n/2"," ," यदि n सम है "):}`द्वारा परिभाषित एक फलन `f:N rarr N` है । बतलाइए कि क्या फलन f एकैकी आच्छादी (bijective)है । अपने उत्तर का औचित्य भी बतलाइए ।

Explanation

`f:N rarr N` में
`f(x)={:{((n+1)/(2)",","यदि" n " विषम है"),(n/2","," यदि " n"सम है "):}`
`:'f(1)=(1+1)/(2)=1` तथा `f(2)=2/2=1`
`:.f(1)=f(2)`
परन्तु `1!=2`
`:.f`एकैकी नहीं है ।
`:.` माना `n in N`
प्रथम स्थिति -जब `n=2r+1,r in N`
तब `4r+1 in N` तथा `f(4r+1)=(4r+1+1)/(2)=2r+1`
`:.f`आच्छादक है ।
अतः f एकैकी नहीं है परन्तु आच्छादक है ।