मान लीजिए कि A = R - {3} तथा B = R - {1} हैं । `f(x)=((x-2)/(x-3))` द्वारा परिभाषित फलन `f:A rarr B` पर विचार कीजिए । क्या f एकैकी तथा आच्छादक है ? अपने उत्तर का औचित्य भी बतलाइए ।

Explanation

यहाँ `A=R-{3},B=R-{1}`
अब `f:A rarr B` में, `f(x)=(x-2)/(x-3)`
माना `x,y in A`तथा `f(x)=f(y)`
`rArr (x-2)/(x-3)=(y-2)/(y-3)`
`rArr (x-2)(y-3)=(x-3)(y-2)`
`rArr xy-3x-2y+6=xy-2x-3y+6`
`rArr x=y`
`:.f` एकैकी है ।
`rArr` पुनः माना `f(x)=y` जहाँ `y in B (y!=1)`
`rArr (x-2)/(x-3)=y`
`rArr x-2=xy-3y`
`rArr x(1-y)=2-3y`
`rArr x=(2-3y)/(1-y) in A`
अब `f(x)=f((2-3y)/(1-y))=((2-3y)/(1-y)-2)/((2-3y)/(1-y)-3)`
`=(2-3y-2+2y)/(2-3y-3+3y)=y`
`:.f` आच्छादक है ।
अतः f एकैकी आच्छादक फलन है ।