`(x+2)/(sqrt(4x-x^(2)))`

Explanation

माना `I=int.(x+2)/(sqrt(4x-x^(2)))dx`
माना `" "x+2=A(d)/(dx)(4x-x^(2))+B`
`rArr" "x+2=A(4-2x)+B`
x के गुणकों की तुलना करने पर,
`1=-2A" "rArr" "A=(-1)/(2)`
अचर पदों की तुलना करने पर ,
`" "2=4A+B`
`rArr" "2=-2+B`
`rArr" "B=4`
`therefore " "I=int(-(1)/(2)(4-2x)+4)/(sqrt(4x-x^(2)))dx`
`=-(1)/(2)int((4-2x)+4)/(sqrt(4x-x^(2)))dx+4int(1)/(sqrt(4x-x^(2)))" "` प्रथम संकलन के लिये
`" माना "4x-x^(2)=t`
`" "rArr (4-2x)dx=dt`
`=-(1)/(2)int(1)/(sqrtt)dt+4int(1)/(sqrt(2^(2)(x-2)^(2)))dx`
`=-(1)/(2)int t^(-1//2)dt+4 int(1)/(sqrt(2^(2)-(x-2)^(2)))dx`
`=-(1)/(2)(t^(1//2))/(1//2)+4sin^(-1)((x-2)/(2))+c`
`=-sqrt(4x-x^(2))+4sin^(-1)((x-2)/(2))+c`