`(5x+5)/(sqrt(x^(2)+4x+10))`

Explanation

माना `I=int(5x+3)/(sqrt(x^(2)+4x+10))dx`
माना `" "5x+3=A(d)/(dx)(x^(2)+4x+10)+B`
`rArr" "5x+3 =- A(2x+4)+B`
x के गुणकों की तुलना करने पर,
`5=2A" "rArr" "A=(5)/(2)`
अचर पदों की तुलना करने पर,
`" "3=4A+B`
`rArr" "3=10+B`
`rArr" "B=-7`
`therefore" "I=int((5)/(2)(2x+4)-7)/(sqrt(x^(2)+4x+10))dx`
`=(5)/(2)int(2x+4)/(sqrt(x^(2)+4x+10))dx-7int(1)/(sqrt(x^(2)+4x+10))dx`
`=(5)/(2)int(1)/(sqrtt)dt-7int(1)/(sqrt((x^(2)+4x+4)+6))dx" "` प्रथम समाकलन के लिये
`" माना "x^(2)+4x+10=t`
`" "rArr" "(2x+4)dx=dt`
`=(5)/(2)intt^(-1//2)dt-7int(1)/(sqrt((x+2)^(2)+(sqrt6)^(2)))dx`
`=(5)/(2).(t^(1//2))/(1//2)-7log|x+2+sqrt((x+2)^(2)+(sqrt6)^(2))|+c`
`=5sqrt(x^(2)+4x+10)-7log|x+2+sqrt(x^(2)+4x+10)|+c`