समाकलन कीजिए!
`(1-x^(2))/(x(1-2x))`

Explanation

माना `I=int(1-x^(2))/(x(1-2x))dx` यहाँ, अंश की घात हर की घात के समान है। अतः अंश में हर से भाग देने पर,,
तब , `(1-x^(2))/(x(1-2x))=(x^(2)-1)/(2x^(2)-x)=(1)/(2)+((1)/(2)x-1)/(2x^(2)-x)`
`therefore" "I=int(1)/(2)dx+int((1)/(2)x-1)/((2x^(2)-x))dx`
`rArr" "I=I_+(1)+I_(2)" ...(1)"`
जहाँ,, `I_(1)=int(1)/(2)dxd` तथा `I_(2)=int((1)/(2)x-1)/((2x^(2)-x))dx`
अब,, `I_(1)=int(1)/(2)dx=(1)/(2)x+C_(1)`
माना `((1)/(2)x-1)/((2x^(2)-x))=(A)/(x)+(B)/((2x-1))`
`rArr" "((1)/(2)x-1)/((2x^(2)-x))=(A(2x-1)+Bx)/(x(2x-1))`
`rArr" "(1)/(2)x-1=A(2x-1)+Bx`
`{:(x=0,"तो ",-1=A(-1)+0,rArr.,A=1),(x=(1)/(2),"तो ",(1)/(4)-1=0+B((1)/(2)),rArr.,B=-(3)/(2)):}`
`therefore" "I_(2)=int[(1)/(x)-(3)/(2(2x-1))]dx`
`=int(1)/(x)dx-(3)/(2)int(1)/(2x-1)dx`
`rArr" "I_(2)=logx-(3)/(2)(log|2x-1|)/(2)+C_(2)`
`I_(1)` और `I_(2)` का मान समीकरण (1 ) में रखने पर,
`I=(1)/(2)x+logx-(3)/(4)log|2x-1|+C`
`(C_(1)+C_(2)=C)`