`(1)/(x(x^(n)+1))" "` [ संकेत : अंश और हर को `x^(n-1)` से गुणा कीजिए और `x^(n)=t` रखिए ]

Explanation

माना `I=int(1)/(x(x^(n)+1))dx=int(x^(n-1))/(x^(n)(x^(n)+1)dx`
`therefore" "I=int(dt)/(n.t(t+1))" माना "x^(n)=t`
`" "=(1)/(n) int ((t+1)-t)/(t(t+1))dt" "rArr n.x^(n-1)dx=dt`
`" "=(1)/(n)int((1)/(t)-(1)/(t+1))dt" "rArr x^(n-1)dx=(dt)/(n)`
`" "=(1)/(n)[log|t|-log(t+1)]+C`
`=(1)/(n)log|(t)/(t+1)|+C`
`=(1)/(n)log|(x^(n))/(x^(n)+1)|+C`