समस्याओ में रैखिक समीकरणो के युग्म बनाइए और अनके हल ( यदि उनका अस्तित्व हो ) किसी बीजगणितीय विधि से ज्ञात कीजिए :

Explanation

माना आयत की लम्बाई x मात्रक और चौडाई y मात्रक
`therefore` आयत का क्षेत्रफल =xy वर्ग मात्रक
दी शर्तो के अनुसार `(x -5) (y + 3) = xy - 9`
`rArr xy + 3x - 5y - 15 = xy - 9`
`rArr " " 3x - 5y = 6" "....(1)`
तथा `(x+3) (y + 2) = xy + 67`
`rArr xy + 2x + 3y + 6 = xy + 67`
`rArr 2x + 3y = 61" "....(2)`
समीकरण (1 ) को 3 से और (2 ) को 5 से गुणा करने पर
`9x - 15y = 18 " "...(3)`
`10x + 15y = 305" "....(4)`
समीकरण (3 ) और ( 4 ) को जोड़ने पर
`19 x = 323 rArr x = 17`
x = 17 समीकरण (1 ) में रखने पर
`3 xx 17 - 5y = 6`
`rArr " " 51 - 5y = 6`
`rArr " " - 5y = -45 " "rArr y = 9`
अतः आयत की लम्बाई = 17 मात्रक तथा चौडाई = 9 मात्रक