सिद्ध कीजिए कि महत्तम पूर्णांक फलन `f(x)=[x], 0 lt xlt 3, x = 1` तथा x = 2 अवकलित नहीं है।

Explanation

`f(x)=[x]`
`x=1` पर
`Lf'(1)=underset(hrarr0)(lim)(f(1-h)-f(1))/(-h)`
`=underset(hrarr0)(lim)([1-h]-[1])/(-h)=underset(hrarr0)(lim)(0-1)/(-h)=oo`
`Rf'(1)=underset(hrarr0)(lim)(f(1+h)-f(1))/(h)`
`=underset(hrarr0)(lim)([1+h]-[1])/(h)=underset(hrarr0)(lim)(1-1)/(h)`
`=underset(hrarr0)(lim)(0)=0`
`because Lf'(1) ne Rf'(1)`
`therefore f(x)=[x],x=1` पर अवकलनीय नहीं है।
x = 2 पर
`Lf/(2)=underset(hrarr0)(lim)(f(2-h)-f(2))/(-h)`
`=underset(hrarr0)(lim)([2-h]-[2])/(-h)`
`=underset(hrarr0)(lim)(1-2)/(-h)=underset(hrarr0)(lim)(1)/(h)=oo`
`Rf'(2)=underset(hrarr0)(lim)(f(2+h)-f(2))/(h)`
`=underset(hrarr0)(lim)([2+h]-[2])/(h)`
`=underset(hrarr0)(lim)(2-2)/(h)=underset(hrarr0)(lim)(0)=0`
`because Lf'(2)ne Rf'(2)`
`therefore f(x), x= 2` पर अवकलनीय नहीं है।
यही सिद्ध करना था ।