यदि `x=sqrt(a^(sin^(-1)t)),y=sqrt(a^(cos^(-1)t))`, तो दर्शाइए कि `(dy)/(dx)=-(y)/(x)`

Explanation

`x=sqrt(a^(sin^(-1)t))`
`(dx)/(dt)=(1)/(2sqrt(a^(sin^(-1)t))).a^(sin^(-1)t).loga.(1)/(1-t^(2))`
`=(1)/(2)sqrt(a^(sin^(-1)t)).loga.(1)/(sqrt(1-t^(2)))`
`=(x)/(2).loga.(1)/(sqrt(1-t^(2)))`
और `y=sqrt(a^(cos^(-1)t))`
`rArr (dy)/(dx)=(1)/(sqrt(a^(cos^(-1)t))).a^(cos^(-1)t).loga.((-1))/(sqrt(1-t^(2)))`
`=(-1)/(2).sqrt(a^(cos^(-1)t)).loga.(1)/(sqrt(1-t^(2)))`
`=(-y)/(2).loga.(1)/(sqrt(1-t^(2)))`
`therefore (dy)/(dx)=(dy//dt)/(dx//dt)=((-y)/(2)loga.(1)/(sqrt(1-t^(2))))/((x)/(2)loga.(1)/(sqrt(1-t^(2))))=(-y)/(x)`
यही दर्शाना था ।