चित्र में किसी विद्युत परिपथ का एक भाग दिखाया गया है जिसमें तीन प्रतिरोध r, 2r व 3r हैं। बिन्दुओं A, B व C पर विभव क्रमश: 3E, 2E व E हैं। बिन्दु O पर विभव ज्ञात कीजिए तथा धाराओं `I_(1), I_(2)` व `I_(3)` के मान भी ज्ञात कीजिए।

Answer

`(26)/(11)E; I_(1)=(7E)/(11r); I_(2)=(2E)/(11r); I_(3)=(5E)/(11r)`

Explanation

बिन्दु O पर किरचॉफ के प्रथम नियम से,
`I_(2)+I_(3)=I_(1) " "...(1)`
दिया है : `V_(A)=3E, V_(B)=2E, V_(C)=E`
माना O पर विभव V है।
`therefore V_(A)-V=I_(1)r`
या `3E-V=I_(1)r`
`therefore I_(1)=(3E-V)/(r)" "...(2)`
`V-V_(B)=I_(2)2r`
या `V-2E=I_(2)2r`
`therefore I_(2)=(V-2E)/(2r) " "...(3)`
इसी प्रकार `V-V_(C)=I_(3)3r`
या `V-E=I_(3)3r`
`therefore I_(3)=(V-E)/(3r)" " ....(4)`
समी. (10 में धाराओं के मान रखने पर,
`(V-2E)/(2r)+(V-E)/(3r)=(3E-V)/(r)`
या `((V-2E))/(2)+((V-E))/(3)=(3E-V)`
या `3(V-2E)+2(V-E)=6(3E-V)`
या `3V-6E+2V-2E=18E-6V`
या `5V-8E=18E-6V`
या `5V+6V=18E+8E`
या `11V=26E`
`therefore V=(26)/(11)E`
समी. (2) से,
`I_(1)=(3E-V)/(r)= (3E -(26)/(11)E)/(r)= ((33E-26E)/(11))/(r)=(7E)/(11r)`
समी. (3) से,
`I_(2)=(V-2E)/(2r)=((26)/(11)E-2E)/(2r)`
`therefore I_(2)=((26E-22E)/(11))/(2r)=(4E)/(11xx2r)= (2E)/(11r)`
समी. (4) से,
`I_(3)=(V-E)/(3r)=((26)/(11)E-E)/(3r)=((26E-11E)/(11))/(3r)`
`I_(3)=(15E)/(3rxx11)= (5E)/(11r)`