कम्पन तल तथा ध्रुवण तल की परिभाषा लिखिए । निकॉल प्रिज्म व्दारा समतल ध्रुवित प्रकाश प्राप्त करने की कार्यविधि समझाइए । आवश्यक चित्र बनाइये ।

Explanation

व्यतिकरण की आवश्यक शर्तें (Necessary Coditions for Interferece) - स्पष्ट तथा स्थायी व्यतिकरण के लिये निम्न शर्तें हैं -
(1) दोनों प्रकाश स्त्रोत कला सम्बध्द (coherent) होने चाहिये अर्थात् इनसे उत्सर्जित तरंगों के मध्य कलान्तर समय के साथ नियत होना चाहिये ।
(2) दोनों स्त्रोतों से प्राप्त तरंगों की आवृत्ति तथा तरंगदैर्घ्य बराबर होना चाहिये ।
व्यतिकरण फ्रिन्जों की चौड़ाई के लिए व्यजंक (Expression for Fringe Width) - चित्र में S एक संकीर्ण एकवर्गीय प्रकाश स्त्रोत है , `S_(1) "तथा" S_(2)` इससे समान दूरी पर दो छिद्र हैं , जिनसे निकलने वाला प्रकाश कला सम्बध्द होता है । अतः स्त्रोत कला सम्बध्द होंगे । माना इनके मध्य दूरी d है । इन स्त्रोतें से D दूरी पर स्थित पर्दे पर व्यतिकरण प्रतिरुप उत्पन्न होता है ।

O' स्त्रोतों `S_(1) "व" S_(2)` का मध्य बिंदु है । `S_(1)` व `S_(2)` से समान दूरी पर पर्दे पर स्थित O पर तरंगों में पथान्तर शून्य होने के कारण प्रकाश की तीव्रता अधिकतम होती है । माना कि बिंदु O से x दूरी पर स्थित बिंुदु P पर प्रकाशीय तीव्रता की व्याख्या करती है ।
`S_(1) व S_(2)` से चलकर P तक पहुँचने में तरंगिकाओं व्दारा तय की गई दूरियाँ क्रमशः `S_(1)P "व" S_(2)P` हैं । अतः इनके मध्य पथान्तर `Delta = S_(2)P - S_(1)P` होगा । बिंदु `S_(1)` से `S_(2)P` पर लम्ब `S_(1)A` है अतः `S_(1)P ~~ AP` होगा ।
`therefore` पथान्तर = `S_(2)P - S_(1)P = S_(2)P - AP = S_(2)A`
चूंकि d का मान D की तुलना में बहुत कम होता हैं अतः `S_(1)A` को O'P पर लम्ब मान सकते हैं ।
`angle S_(2)S_(1)A = angle OO'P = angle theta`.
`Delta OO'P "में" tan theta`
`Delta OO'P` "में" tan theta = (OP)/(OO') = (x)/(D)` ...(1)
`Delta S_(1) S_(2)A "में" sin theta = (S_(2)A)/(S_(1)S_(2)) = (S_(2)A)/(d)` ....(2)
अब यदि OP दूरी O'O की तुलना में अल्प हो तो `theta` का मान भी कम होगा अतः
`sin theta = tan theta ~= theta`
अतः समीकरण (1) तथा (2) से
`(S_(2)A)/(d) = (x)/(d)`
या पथान्तर `S_(2)A = Delta = (x)/(D)` .....(3)
(i) प्रदीप्त फ्रिंज (Bright Fringe ) - यदि पथान्तर , तरंगदैर्घ्य `lamda` का पूर्ण गुणज अर्थात् `n lamda` हो तो बिंदु P प्रदीप्त या चमकीला होगा । यदि P पर n वीं प्रदीप्त फ्रिंज बन रही हो एवं x = `x_(n)` हो तो समीकरण (3) से
`(x_(n)d)/(D) = nlamda`
या `x_(n) = (nlamdaD)/(d)` .....(4)

इसी प्रकार बिंदु O से (n + 1)वीं प्रदीप्त फ्रिंज `x_(n+1)` दूरी पर बने तो
`x_(n + 1) = (n + 1) (lamda D)/(d)` .....(5)
अतः समीकरण (4) तथा (5) से किन्हीं दो क्रमागत चमकीली फ्रिंजों के मध्य दूरी
`beta_("प्रदीप्त") = X_(n + 1) - X_(n) = (lamdaD)/(d)` ....(6)
समीकरण (6) से स्पष्ट है कि फ्रिंज चौड़ाई `(beta)` का मान n पर निर्भर नहीं करता है । अतः सभी प्रदीप्त फ्रिंजों की समान होती है , जैसा चित्र में दर्शाया गया है ।
(ii) अदीप्त फ्रिंजें (Dark fringes) - यदि पथान्तर अर्ध्द तरंगदैर्घ्य `(lamda)/(2)` का विषम गुणज हो अर्थात् `(2n + 1)(lamda)/(2)` हो तो बिंदु P अदीप्त होगा । यदि P पर n वीं अदीप्त फ्रिंज O से `x_(n)` दूरी बन रही हो तो `x = x_(n)` होगा अतः अदीप्त फ्रिंज के लिये
`(x'nd)/(D) = (2n + 1) (lamda)/(2)`
या `x'_(n) = ((2n + 1)lamdaD))/(2d)` .....(7)
इस प्रकार बिंदु O से (n + 1)वीं अदीप्त फ्रिंज `X'_(n+1)` दूरी पर बने तो `X'_(n + 1) = ((2n(n + 1) +1) lamdaD)/(2d)`
`x'_(n+1) = ((2n + 3) lamdaD)/(2d)` .....(8)
समीकरण (7) तथा (8) से
`beta_("प्रदीप्त") = x'_(n +1) - x'n = (lamda)/(d)` ....(9)
समीकरण (9) से स्पष्ट है कि अदीप्त फ्रिंजों के लिये भी `beta` का मान n पर निर्भर नहीं करता है । अतः सभी अदीप्त फ्रिंजों की चौड़ाई भी सामान होती है ।
इस प्रकार किन्हीं दो क्रमागत प्रदीप्त या अदीप्त फ्रिंजों के मध्य की दूरी फ्रिंज की चौड़ाई कहलाती है । व्यतिकरण प्रतिरुप में प्रदीप्त एवं अदीप्त फ्रिंजों की चौड़ाई बराबर होती है जैसाकि चित्र में दर्शाया गया है ।
अतः फ्रिंज की चौड़ाई `beta = (lamdaD)/(d)` ...(10)
प्राप्त होगी । इस प्रकार काली व चमकीली फ्रिंजें समान चौड़ाई की होती हैं ।