किस पिण्ड पर एक दिए गए बिंदु के परितः बल आघूर्ण `tau=AxxL` है जहां A एक नियत वेक्टर है तथा L पिण्ड का बिंदु के परितः कोणीय संवेग है तब-

Options

A. `(dL)/(dt)` सभी क्षणों पर L के लम्बवत है
B. L का A की दिशा में घटक समय के साथ नहीं बदलता
C. L का परिमाण समय के साथ नहीं बदलता
D. L समय के साथ नहीं बदलता

Answer

A, C

Explanation

`tau=AxxL`
अर्थात `(dL)/(dt)=AxxL`
उपरोक्त संबंध से स्पष्ट है कि `(dL)/(dt),A` तथा `L` दोनों के लम्बवत है।
अतः विकल्प a सही है।
b.अभी तक हमने दो तथ्य प्राप्त किए हैं

(i)`tau` या `(dL)/(dt)_|_L` तथा
(ii)` |L|=L` समय के साथ परिवर्तनीय नहीं है।
इस स्थिति में L की दिशा बदल रहा है परंतु उसका परिमाण नियत है तथा
`tau,L` के लम्बवत है (सभी बिंदुओं पर)।
अर्थात यदि `L=(a cos theta)hati+(a sin theta)hatj`
जहां a एक धनात्मक नियतांक है।
तब `tau=(a sin theta)hati-(a cos theta) hatj`
इस प्रकार `L.tau=0` तथा `L_|_tau`
अब `A=Ahatk`
जहां A एक नियत सदिश है जो सदैव `tau` के लम्बवत है। अतः
`L.A=0` अर्थात `L_|_A`
इस प्रकार हम कह सकते हैं कि A के अनुदिश L का घटक शून्य है या नियत है। सार रूप में यह कहा जा सकता है। कि `tau, A` तथा `L` सभी परस्पर लम्बवत है।
(c) जहां `L.L=L^(2)`
समय के सापेक्ष अवकलन करने पर
`L . (dL)/(dt)+(dL)/(dt).L=2L(dL)/(dt)`
`implies2L.(dL)/(dt)=2L(dL)/(dt)`
परंतु `L _|_(dL)/(dt)`
`:.L . (dL)/(dt)=0implies(dL)/(dt)=0`
अर्थात L का परिमाण समय के साथ परिवर्तनीय नहीं है।